我寫給你看好了....

2^x微分為什麼等於(2^x)ln2呢?

你先將2^x取自然對數,變成ln(2^x),而ln(2^x)=xln2....

接著將ln(2^x)對x微分,即d(ln(2^x))/dx

別忘了,因為ln(2^x)=xln2,

所以,

d(ln(2^x))/dx=d(xln2)/dx

=>(上式左右各自微分) 1/(2^x)．d(2^x)/dx=ln2

=>(移項)d(2^x)/dx=(2^x)．ln2........即上面所述"2^x微分等於(2^x)．ln2"

而你的問題

(2^x)/ln2微分,寫成d[(2^x)/ln2]/dx

因為1/ln2為常數,提出後,原問題變成(1/ln2)．d(2^x)/dx

(1/ln2)．d(2^x)/dx
=(1/ln2)．(2^x)．ln2=2^x.......得證

ps:上述證明,2改成任何常數均成立,doberman的證明是通式的證明