工數忘光光..

不過既然只問 ln(1-t)，那麼變成微積分問題。
這要用到泰勒展開式(Taylor series) ，詳細理論... 咳..咳...
http://episte.math.ntu.edu.tw/artic...4_12/index.html
看不懂∼

(sorry不習慣t, 用回x)
簡單說若f(x) 在x=a附近的interval是連續有定義的，則：

f(x) = sigam(k=0->n) ( (f(k)(x))/ k! ) (x-a)^k

=f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!)(x-a)^2+...

* Σ=sigma ，式子打不出來..
* f(k)(x)：f(x)的k次導函數（對x微分k次）
* a=0 to simple the case

so, now:
f(x)=ln(1-x)
f'(x)=-1/(1-x)
f''(x)=-1/(1-x)^2
f'''(x)=-2/(1-x)^3
...

f(0)=0
f'(0)=-1
f''(0)=-1
f'''(0)=-2
...



combine them we get:

f(x)=ln(1-x)=0-x-x^2/2-x^3/3....

that's the solution.