引用:
Originally posted by c_g_h1121
接下來我回答幾個常見的爭議和質疑：
1.究竟乙是故意抽錯還是隨機抽錯有沒有差別？
答案是，肯定沒差。
原因是，甲乙在作隨機抽取時，是同位在第一個樣本數為三的樣本空間裡。當我們一開始估算甲抽中的機率是1/3時，其實就已經假設”乙也是隨機抽取的”。既然”乙是隨機抽”，這點本來就是我們一開始的假設，那到最後再去討論”乙是故意抽還是隨機抽”還有什麼意義呢？
或許又有人要再反回來問：「那如果一開始我們就假設，乙會故意抽錯呢？」問題是，這種假設本身就不合理。除非是作實驗，乙才會故意去抽錯的，又除非甲能預卜先知，否則他如何肯定之後乙”一定會”抽錯？
但就題意來看，我們可以肯定，那絕不是在做實驗，且甲更不可能有預卜先知的能力。
2.又有人說，雖然一開始甲抽到的機率是1/3，但隨著得到的資訊愈多（甲確知乙抽到錯的鑰匙），機率值就應該修正，也就是甲手上那把正確的機率應該修正到1/2。
這個問題的答案，其實和之前是一樣的原因，就是”甲確知乙抽到錯的鑰匙”的這個資訊，其實一開始就隱含在我們的假設裡，它並不是一個新的資訊。
其實我們一開始就已經假設，”乙有可能抽對，也有可能抽錯鑰匙”，所以我們才會說，”甲抽到對的鑰匙機率只有1/3”，而不是0（乙一定會抽對鑰匙），或1/2（乙一定會抽錯鑰匙）。
換言之，”乙抽到錯的鑰匙的這個事實”，等於只是證明”我們一開始的假設是正確的”，它本是屬於我們假設的一部分，根本不是”新的資訊”，所以也就不能回頭再影響一次甲抽中鑰匙的機率。
關於”得到的資訊愈多，估算的機率值就會愈精準”這點，我有找到一個介紹何謂”條件機率”的網頁，各位可以仔細比較他的前言所描述的情況和我們這題抽鑰匙的情況有何不同，應該就會明瞭了。
http://probstat.nuk.edu.tw/content_new/c1-3.htm
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我要更正一下我的看法。^^
在主論述的部分（即說明為何甲手上那把正確率是1/3，沒人選的第三把正確率是2/3）我想應該沒問題，不過在以上兩個質疑的解釋上，我的說法有誤。
1.甲一開始抽中的機率是1/3，這並無法代表”乙在抽鑰匙時就一定是隨機抽取的”，畢竟甲是先抽的，機率本來就是1/3。這點感謝板上其他網友的指正。^^
應該是說，”當甲知道乙已經抽錯鑰匙時”，則此時他就只需要考慮”乙一定會抽錯鑰匙”的這種情況。如果是跑程式，作實驗，則甲就必需在此刻替他的程式加上一道限制式－即限定，”乙只能抽到錯誤的鑰匙”，否則一旦程式跑出”乙抽對鑰匙的情況”，就很明顯的與甲已知的事實現況相衝突了。
也因為如此，才會說”不論乙是故意還是不小心抽錯鑰匙都沒差，重點是在於”乙抽錯鑰匙”的這個事實”。^^
2.至於”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊，之所以無法倒回去再影響一次”甲抽中鑰匙的機率”，原因則仍如上述，是因為”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊並不是一個”新的資訊”。
因為在一開始我們計算出”甲抽中的機率是1/3”，即已『隱含』著”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”。不然，若甲有預卜先知的能力，肯定”乙一定會抽對”，則甲就敢在第一時間篤定的說，他將根本沒有任何抽中的可能性；而若甲能預知”乙一定會抽錯”，則甲就敢保證的說，他將有2/1的可能性會抽中鑰匙。
『但是甲不可能能預知未來，所以他只能估算自己抽中的機率是1/3，也就是說，甲在一開始就把”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”估算進去，所以後來”乙真的抽錯鑰匙”的這個事實，也只是證明”沒有違反”甲一開始的假設而已，所以當然不是一個可以再影響一次（一開始就已經影響過了）甲抽中機率的新的資訊，』
以上，我想應該沒問題了，謝謝各位的指教。^^