在與 c_g_h1121 多次的信件往來後，我認為 1/2 與 1/3 的爭議，是對題目認知不同所造成。
我們先討論一下，題目到底在問什麼？「乙隨機抽錯了鑰匙」到底是什麼意思？
讓我們先放棄機率這個名詞，也離開原始題目。到下面這個例子來：
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引用:
有三把鑰匙，裡面有一把是正確的，反覆進行以下實驗 10000 次。
(1) 甲先從三支鑰匙抽走一支，
(2) 乙從接下來的兩支鑰匙抽走一支，
(3) 乙驗證手中鑰匙的正確性，
(4) 甲驗證手中鑰匙的正確性。
將結果全部予以紀錄下來。 分別稱為 E1, E2, ..., E10000。
現在進行第 10001 次的抽鑰匙，
在步驟 (3) 之後，步驟(4) 之前，乙率先公佈他的鑰匙是錯的，
這時，與之前 10000 次不同的，甲有了換鑰匙的機會，甲應該如何做決定？
(真的無法跳脫原始題目，也請不要再跟我說前面 10000 次乙不能抽對了，
換回原始題目，在我的認知裡，指的是第 10001 次乙「沒有抽對」。 (edited: 不是「不能抽對」) )
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提醒一下，題目沒說鑰匙是公平的，說不定甲在第一時間的第六感特別好，所以不換也許是比較好的，
但甲第一時間第六感究竟有沒有特別好呢？這就需要分析一下前 10000 次的統計了。
所以，在甲要做出第 10001 次是否要換鑰匙的決定之前，先分析一下之前 10000 次的結果會是合理的，
甲現在已經看到了乙的鑰匙錯了，所以他特別注意過去 10000 次的經驗裡，乙抽錯的那一些。
令
A = {En | En 裡, 甲對, 乙錯, 剩下錯的}
B = {En | En 裡, 甲錯, 乙對, 剩下錯的}
C = {En | En 裡, 甲錯, 乙錯, 剩下對的}
也就是甲特別注意 A 跟 C。
如果以前的經驗 |A| > |C| 的話，那就不要換；
如果以前的經驗 |A| < |C| 的話，那就要換。
也就是：
(1) 如果 |A| = 3333, |B| = 3334, |C| = 3333, 那甲應該認為換不換沒差。
(2) 如果 |A| = 1000, |B| = 5000, |C| = 4000, 那甲應該認為換了比較好。
(3) 如果 |A| = 6000, |B| = 2000, |C| = 2000, 那甲應該認為不換比較好。
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回到原始題目，我將他解讀成，這是第 10001 次的實驗，並且已經確定乙的鑰匙錯了。
但爭議在於「乙第 10001 次抽錯是隨機的」或 「乙第 10001 次抽錯是故意的」這兩句話，有什麼差別呢？
如果只看第 10001 我的確很難判對乙是隨機或故意，
但如果我回頭看前 10000 次抽鑰匙，發現 |A|=3333, |B|=0, |C|=6667，我就認為第乙總是故意拿錯的鑰匙，包含第 10001 次。
但如果我回頭看前 10000 次抽鑰匙，發現 |A|=3333, |B|=3334, |C|=3333，我就認為第 10001 次乙是隨機抽到錯的鑰匙。
相反的，我沒有前面的 10000 次的結果，那我要如何假設 |A|,|B|,|C| 的值呢？我只好這麼想，在假設鑰匙對甲是公平的情形下，
(1)
如果我聽說鑰匙對乙也是公平的，(「乙抽錯都是隨機的」)，
我就會認為 |A| 跟 |C| 大概都是 3333。當此第 10001 次抽鑰匙裡，換不換沒差。
(2)
如果我聽說鑰匙對乙是不公平的，(「乙抽錯都是故意的、一定的」)，
我就會認為 |A| 跟 |C| 大概分別是 3333 跟 6667。當此第 10001 次抽鑰匙裡，換比不換好。
原始題目的三言兩語讓我覺得換不換對甲來說，真的沒差。
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Monty Hall是很經典。不過這個抽鑰匙的題目，就字面上看到的，只是一般的條件機率問題罷了。