這問題跟乙是不是故意拿錯的鑰匙一點關係也沒有，因為題目早就說乙抽到的是錯誤鑰匙，所以請不要想太多!!

由於甲乙丙三人是輪流抽鑰匙，所以甲一開始抽時，抽到正確鑰匙的機率是1/3沒錯(三把選一把)，但乙丙兩人抽到正確鑰匙的機率可就不是1/3了(因為只剩兩把鑰匙)，完全得視甲有沒有抽到正確鑰匙而定。

所以就得有兩種情況的假設
1.首先若甲抽到正確鑰匙(機率為1/3)
那麼不管題目的假設，乙丙兩人抽到的都會是錯的(抽到正確鑰匙機率為零)，所以甲選擇不跟丙換是正確的，而由於這情況的出現只有甲抽到正確鑰匙的情況，所以選擇不換而拿到正確鑰匙的機率有1/3。
2/若甲抽到錯的鑰匙(機率為2/3)
由於題目的假設已經指明乙所抽的鑰匙為錯誤鑰匙，換句話說丙無論如何一定會抽到正確鑰匙，因此機率為1，乘上甲抽到錯誤鑰匙的機率，選擇換而拿到正確鑰匙的機率有2/3。

所以無論如何，換鑰匙絕對是正確的選擇
ps.請大家一定要考慮抽鑰匙的順序，不然一定會迷失的!!