提出一些我的看法
引用:
Originally posted by c_g_h1121
1.究竟乙是故意抽錯還是隨機抽錯有沒有差別？
答案是，肯定沒差。
原因是，甲乙在作隨機抽取時，是同位在第一個樣本數為三的樣本空間裡。當我們一開始估算甲抽中的機率是1/3時，其實就已經假設”乙也是隨機抽取的”。既然”乙是隨機抽”，這點本來就是我們一開始的假設，那到最後再去討論”乙是故意抽還是隨機抽”還有什麼意義呢？
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如果甲比乙先抽, 一開始估算甲抽中的機率時, 就不用考慮乙是不是隨機抽的
因為甲的選擇發生在乙的選擇之前, 所以乙無法影響甲一開始抽中的機率
但公佈 "乙是錯的" 之後, 甲此時重新估算 "自己手上的鑰匙是對的" 的機率時
乙是 "故意抽錯" 還是 "隨機抽錯", 對甲來說, 意義重大
引用:
Originally posted by c_g_h1121
或許又有人要再反回來問：「那如果一開始我們就假設，乙會故意抽錯呢？」問題是，這種假設本身就不合理。除非是作實驗，乙才會故意去抽錯的，又除非甲能預卜先知，否則他如何肯定之後乙”一定會”抽錯？
但就題意來看，我們可以肯定，那絕不是在做實驗，且甲更不可能有預卜先知的能力。
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在 "假設" 之下, 沒有什麼是不合理
就像 "羊與轎車" 的問題, 就可以肯定主持人知道答案, 所以也可以肯定主持人是故意開一個錯的門, 不然我也可以說 "幫觀眾拿轎車? 哪有主持人會做這蠢事的!"
當然甲也有可能完全不知道乙是不是故意的, 這時候甲就要把兩種情況都考慮進去
更精細一點的, 還要去估算乙知情與否的可能性各是多少, 然後再去估算要不要換
但甲如果知道乙是不是故意的, 就可以把另一種情況排除
引用:
Originally posted by c_g_h1121
2.又有人說，雖然一開始甲抽到的機率是1/3，但隨著得到的資訊愈多（甲確知乙抽到錯的鑰匙），機率值就應該修正，也就是甲手上那把正確的機率應該修正到1/2。
這個問題的答案，其實和之前是一樣的原因，就是”甲確知乙抽到錯的鑰匙”的這個資訊，其實一開始就隱含在我們的假設裡，它並不是一個新的資訊。
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暫且不討論對我們來說, 這算不算新的資訊
但對甲而言, 它的確是一個新的資訊, 畢竟整個題目敘述是有時間軸的
引用:
Originally posted by c_g_h1121
其實我們一開始就已經假設，”乙有可能抽對，也有可能抽錯鑰匙”，所以我們才會說，”甲抽到對的鑰匙機率只有1/3”，而不是0（乙一定會抽對鑰匙），或1/2（乙一定會抽錯鑰匙）。
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同我一開始說的
只要甲比乙先抽, 一開始估算甲抽中的機率時, 就不用考慮乙是不是隨機抽的
因為不影響(也無法影響)甲一開始抽中的機率
引用:
Originally posted by c_g_h1121
換言之，”乙抽到錯的鑰匙的這個事實”，等於只是證明”我們一開始的假設是正確的”，它本是屬於我們假設的一部分，根本不是”新的資訊”，所以也就不能回頭再影響一次甲抽中鑰匙的機率。
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同上上一段說的, 對甲而言, 它是一個新的資訊, 因為題目是有時間軸的
上一個討論串我也提了一個條件機率的問題, 您還沒回應我呢
我在這裡再提一次:
A:甲一開始就抽中正確的鑰匙
B:乙抽到錯誤的鑰匙
原題目可代換成: 比較 P(A|B) 與 1 - P(A|B) 的大小
您說 "乙是故意抽錯還是隨機抽錯", 有沒有關係呢??