簡單的說
第一次抽3把鑰匙
"甲","乙" 各佔1/3的機率
當"乙"嘗試後發現自己的鑰匙是錯的
因為"甲"抽中的機率是1/3
所以"丙"去抽的時候是以100%-"甲"抽中的機率(1/3)=2/3
這樣解釋應該沒錯吧!!

問題來了
以"空集合"與"零集合"類似的觀點來看
第3把鑰匙的持有人是 "沒有人" 的
所以"丙"只是把第3把鑰匙的所有權從"沒有人"那裡取得
而"沒有人"的性質(1/3的抽中率)也繼承給 "丙'
所以"甲""丙"都是一樣的抽中機率

換一個角度來看
當"乙"發現自己沒有抽中時
應該把"乙"抽中機率(1/3)平均分到"甲"和"沒有人"上
也就是各自50%的機率
然後"丙"拿到第3把鑰匙,進而取得"沒有人"持有的性質(50%的機率)
所以"甲"要不要換鑰匙,機率都一樣

以鑰匙孔的方向來看
不管你鑰匙的持有人如何分配
或是照批次來算遞增或遞減
只有一把會對
那有3把鑰匙就是各1/3的機率
那有2把鑰匙就是各1/2的機率