引用:
Originally posted by c_g_h1121
不對。
|
請問是哪邊不對??
是你認為我曲解了題意??
還是即使在我的設定下, 您仍然認為換比不換好??
如果是後者的話, 建議您再回去翻翻您的書, 看看有關條件機率的部分
引用:
Originally posted by c_g_h1121
重點是，只要甲確定知道乙抽到的是錯的鑰匙，則當他接下來估算第三把沒人選的鑰匙的正確率時，第三把鑰匙的正確率一定是2/3，所以應該換。
除非，乙是抽到錯的鑰匙，但甲一直都不知道，這樣對甲來說，第三把鑰匙的正確率才是1/3（或說1/2也可以），這樣才是換不換都沒差。
所以重點不是大家一直在爭議的＂乙到底是故意抽錯還是不小心抽錯＂，而是＂到底甲知不知道乙已經抽錯鑰匙＂，這才是真正的關鍵。而據題意可知，甲一定知道，否則題目一定會另外註明甲並不知道乙已經抽錯。^^
|
＂乙到底是故意抽錯還是不小心抽錯＂這絕對是關鍵, 因為他影響了機率計算時樣本空間的大小!!
舉個例子
==================================================
如果同樣的實驗進行300次, 那平均來說, 甲會抽到100次正確的, 200次錯誤的
甲抽到正確的那100次, 乙不論知不知情, 都只會抽出錯誤的(100次)(剩下錯的)[1]
而那錯誤的200次當中:
乙如果知情, 那他會抽出200次錯誤的(剩下對的)[2]
乙如果不知情, 那他會抽出100次錯誤的(剩下對的)[3], 100次正確的(剩下錯的)[4]
==================================================
以上的設定 c_g_h1121兄 應該可以接受吧
重點來了, 如果乙知情, 那樣本空間就是[1] + [2]
P(換, 拿到對的) = [2] / ([1] + [2]) = 2/3
P(不換, 拿到對的) = [1] / ([1] + [2]) = 1/3
這樣當然是換比不換好
但如果乙不知情, 樣本空間就會縮小到[1] + [3]
因為此時的樣本空間是建立在 "乙不知情而抽到錯的" 的前提之下
所以[4]的情況就會被排除在樣本空間之外
P(換, 拿到對的) = [3] / ([1] + [3]) = 1/2
P(不換, 拿到對的) = [1] / ([1] + [3]) = 1/2
結果是換不換都一樣
最後, 不曉得P(A|B)這玩意兒您還記得多少
如果我把A,B定義成
A:甲一開始抽到正確的
B:乙抽到錯誤的
那原來的題目就可以代換成: 比較 P(A|B) 與 1 - P(A|B) 的大小
您說乙知情與否有沒有差呢??