引用:
Originally posted by 8:5
嗯•••知不知情是這個問題的關鍵所在，
也是為什麼前面兩種答案看來都有道理的癥結。
我換個方式來講好了：
AO 定義為甲原本猜對的事件
AX 定義為甲原本猜錯的事件
BO 定義為乙猜對的事件
BX 定義為乙猜錯的事件
首先，甲因為完全不知情，所以 P(AO)=1/3，P(AX)=2/3。
但 P(BO) 跟 P(BX) 就跟乙知不知情有關了•••
在做出回答之前，我們要先知道 P(AO|BX) = ?
注意到下面這個式子：
P(AO) = P(BO) * P(AO|BO) + P(BX) * P(AO|BX)
其中，P(AO|BO) 一定是零。
所以 P(AO) = P(BX) * P(AO|BX)。
(1)
如果乙不知情，那 P(BO)=1/3，P(BX)=2/3
所以，1/3 = 2/3 * P(AO|BX) => P(AO|BX) = 1/2。
故換不換沒差。
(2)
如果乙知情，而且故意選錯，那 P(BO)=0，P(BX)=1
(如果乙知情，也許不適合用機率這個辭或符號•••，不過先將就一下)
所以，1/3 = 1 * P(AO|BX) => P(AO|BX) = 1/3。
故換了比較好。
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先不要管數學的計算，我們將所有的可能列出如何??
若Y為對的鑰匙，N1、N2為錯的鑰匙
在符合題意的前提下，共有下面四種組合
若一開始甲選擇Y，乙選擇N1，剩下N2===>此時
不換是正確的
若一開始甲選擇Y，乙選擇N2，剩下N1===>此時
不換是正確的
若一開始甲選擇N1，乙選擇N2，剩下Y===>此時
換是正確的
若一開始甲選擇N2，乙選擇N1，剩下Y===>此時
換是正確的
結果，換與不換各佔兩次，故小弟認為換與不換皆是正確的選擇
而與知不知情無關!!