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rongshihong同学提问（数学）
1.如何证明根号2是无理数？

rongshihong同学提问

1.如何证明根号2是无理数？

证明：用反证法。

　　　设是有理数，则可令＝(n，m∈N，n＞1，

　　　n、m互&#36136

　　　则()2＝2∴m2＝2n2，故m2能被2整除，即m2是偶

　　　数(若m＝2k＋1，则m2＝2(2k2＋2k)＋1也是奇数，

　　　这与m2是偶数矛盾)

　　　设m＝2p，则4p2＝2n2n2＝2p2即n为偶数，于是

　　　n，m有公约数为2，就不是既约分数,这与假设矛

　　　盾，所以＝不能成立。故不有理数，所以

　　　是无理数。