後來,歐拉把他們的信公佈於世,籲請世界上數學家共同謀解這個數論上的難題.
當時的數學界把他們通信中涉及的問題,稱為"哥德巴赫猜想".
由於西方數學家習慣於把1也當作素數,所以4=1+3和7=1+3+3也算作正確的分解,而今天一般把這個猜想歸納成:
(1)大於6的偶數都可以表達成兩個奇素數之和
(2)大於9的奇數都可以表達成三個奇素數之和.
哥德巴赫猜想從發表以來已經250多年了,儘管無數數學家為了解決這個猜想付出了艱辛的勞動,但是迄今為止,他仍然是一個沒有被證明,也沒有被推翻的"猜想".
19世紀著名數學家康托爾耐心地檢驗了1000以下的所有偶數,奧培利檢驗了1000到2000之間的所有偶數,結果猜想都成立.
1900年,大衛.西爾伯特把哥德巴赫猜想列入23個難題之中,介紹給二十世紀的數學家們來解決.
1912年,在第五屆國際數學家大會上,著名的數學大師蘭道發言說:"哥德巴赫問題即使改成較弱的命題(3),也是現代數學家所力不能及的."
命題(3)的內容是:不管是不超過3個,還是30個,只要你想證明存在一個這樣的正數C,而能使每一個大於2的整數,都可以表示為不超過C個素數之和.
1921年,英國著名數學家哈代在哥本哈根召開的國際數學會上說:
哥德巴赫猜想的難度之大,可以與任何沒有解決的數學問題相比擬.
1930年,蘇聯25歲的數學家史尼爾勒曼創造了"密率法",結合1920年挪威數學家布龍創造的"篩法",成功地證明了命題(3),還估計這個數不會超過K,且 K<=800000.
史尼爾勒曼的成功,是當時哥德巴赫猜想研究史上的一個重大突破,大大地激發了數學家們向哥德巴赫猜想進攻的勇氣.K值也隨著勇士們的進攻而縮小:
1935年 K<=2208 (蘇聯 羅曼諾夫)
1936年 K<=71 (德國 海爾布倫,蘭道,希爾克)
1937年 K<=67 (意大利 裡奇)
1950年 K<=20 (美國 夏彼羅,瓦爾加)
1956年 K<=18 (中國 尹文霖)
1976年 K<=6 ( 旺格漢)

1937年,蘇聯的維諾格拉多夫,應用哈代與李托伍德的"圓法"和他自己創造的"三角和法"證明了:對於充分大的奇數,都可以表示成三個奇素數之和.這相當於史尼爾勒曼的K<=4.這樣命題(2)基本上被解決了.
在對哥德巴赫猜想進攻的路線上,人們還想出了一個辦法,將偶數寫成兩個自然數之和,然後再想辦法降低這兩個自然數的素數因子的個數,如果這兩個個數變成了1和1,就是兩個素數之和了,這就叫做1+1,這個命題叫做因子哥德巴赫問題.
我國著名的數學家華羅庚在三十年代證明了幾乎所有的偶數都是兩個素數之和.
1920年,挪威數學家布龍創造了"篩法",並用他證明了9+9
1924年 7+7 (德國 拉德馬赫)
1932年 6+6 (英國 艾斯特曼)
1937年 5+7,4+9,3+5 (意大利 裡奇)
1938年 5+5 (蘇聯 布赫希塔勃)
1940年 4+4 (同上)
1956年 3+4 (中國 王元)
1956年 3+3 (蘇聯 布赫希塔勃)
1957年 2+3 (中國 王元)
1962年 1+5 (中國 潘承洞)
1963年 1+4 (中國 王元)
1965年 1+3 (蘇聯 維諾格拉多夫,布赫希塔勃.意大利 邦別裡)
1966年 1+2 (中國 陳景潤)