引用:
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圖A的兩個三角形並非2x5和3x8的直角三角形,算一下兩個三角形的最小銳角就知道了:
A整個5x13大三角形最小銳角是tan-1(5/13) = 21.04,假設黃色和紅色三角形是2x5和3x8的三角形,則黃色最小銳角是 tan-1(3/8) = 21.8;紅色銳角是 tan-1(2/5) = 20.56,由此可知假設是錯的,所以兩個小三角形面積由圖沒辦法精確算出面積,而藍綠合成的矩形自然也不是3x5的矩行。
因為A圖的兩個三角形並非2x5和3x8的直角三角形,所以直接把它們複製到B圖組合而成的大三角形不是一個5x13的直角三角形,是四邊形才對,面積會比較大,多出來的部分就由空出來的正方形扣掉。
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你的證明有瑕疵
(1)A整個5x13大三角形最小銳角是tan-1(5/13) = 21.04
(2)黃色最小銳角是 tan-1(3/8) = 21.8;紅色銳角是 tan-1(2/5) = 20.56
(1)&(2)矛盾,但並不說明(2)一定錯...
換個角度想,你可以假設兩個三角形是2x5和3x8的直角三角形,
那麼A&B皆非三角形,藍綠一樣是15,放在B圖2x8的框框中自然多出一空格。