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B76202023 2011-08-07 09:44 PM
考考大家一個國一程度的問題
 
這是某國中國一新生暑假的數學推薦讀物裡面的考題; 我覺得書上附的答案錯了, 來PCDVD問問 :)

題目:
從一個立方體中(書上畫了一個類似正立方體的東西; 不過是不是正立方體好像不是重點), 隨便選取3個頂點, 你能算出它們構成直角三角形的機率是多少嗎?

書上的答案:
總共可組成21個三角形, 其中18個是直角三角形, 所以機率是18/21=6/7

我的答案:
立方體有六個邊, 每一邊有四個直角三角形, 所以總共有4X6=24個直角三角形
所有三角形數量, 就8取3組合; (8X7X6)/(3X2X1)=56
機率24/56=3/7

請有興趣的網友發表意見 :)

tn601374 2011-08-07 10:12 PM
引用:
作者B76202023
這是某國中國一新生暑假的數學推薦讀物裡面的考題; 我覺得書上附的答案錯了, 來PCDVD問問 :)

題目:
從一個立方體中(書上畫了一個類似正立方體的東西; 不過是不是正立方體好像不是重點), 隨便選取3個頂點, 你能算出它們構成直角三角形的機率是多少嗎?

書上的答案:
總共可組成21個三角形, 其中18個是直角三角形, 所以機率是18/21=6/7

我的答案:
立方體有六個邊, 每一邊有四個直角三角形, 所以總共有4X6=24個直角三角形
所有三角形數量, 就8取3組合; (8X7X6)/(3X2X1)=56
機率24/56=3/7

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你少算了對角的 也是24個
所以答案是6/7

kouiou 2011-08-07 10:13 PM
引用:
作者B76202023
這是某國中國一新生暑假的數學推薦讀物裡面的考題; 我覺得書上附的答案錯了, 來PCDVD問問 :)

題目:
從一個立方體中(書上畫了一個類似正立方體的東西; 不過是不是正立方體好像不是重點), 隨便選取3個頂點, 你能算出它們構成直角三角形的機率是多少嗎?

書上的答案:
總共可組成21個三角形, 其中18個是直角三角形, 所以機率是18/21=6/7

我的答案:
立方體有六個邊, 每一邊有四個直角三角形, 所以總共有4X6=24個直角三角形
所有三角形數量, 就8取3組合; (8X7X6)/(3X2X1)=56
機率24/56=3/7

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應該是48/56=6/7，他答案對，但是方法錯。

而樓主錯的地方在於，立方體的頂點任取4點組合成矩形不只有6個，而是12個......

12*4=48.... :agree:

Toluba 2011-08-07 10:14 PM
引用:
作者B76202023
這是某國中國一新生暑假的數學推薦讀物裡面的考題; 我覺得書上附的答案錯了, 來PCDVD問問 :)

題目:
從一個立方體中(書上畫了一個類似正立方體的東西; 不過是不是正立方體好像不是重點), 隨便選取3個頂點, 你能算出它們構成直角三角形的機率是多少嗎?

書上的答案:
總共可組成21個三角形, 其中18個是直角三角形, 所以機率是18/21=6/7

我的答案:
立方體有六個邊, 每一邊有四個直角三角形, 所以總共有4X6=24個直角三角形
所有三角形數量, 就8取3組合; (8X7X6)/(3X2X1)=56
機率24/56=3/7

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立方體不是應該有12個邊？ :shock:

tn601374 2011-08-07 10:17 PM

B76202023 2011-08-07 10:20 PM
Oh... 了解了, 謝謝 :)


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