PCDVD數位科技討論區 - XP是如何判定正版序號的？

windows xp 序號產生原理(橢圓曲線法)

從Win95起，MS的產品安裝Key從原來的10位數字改為25位字符，
這一改動，MS告別了簡單的校驗和，從此投入了橢圓曲線法的懷抱。

從密碼學的角度來看，這絕對是一個裡程碑，因為當時橢圓曲線法仍在研究論證階段，
MS是第一個將之實用以商業產品的廠家。那麼在這25個字符裡到底有什麼呢？　

1.Base24
　　這25個字符實際是114bits的數據用Base24進行UUCode後的結果，做為安裝Key，
這個Base必須絕對避免誤認，所以MS選擇了以下這24個字符做為UUCode的Base：BCDFGHJKMPQRTVWXY2346789　
所以，如果你的安裝Key 有這24個字符以外的字符的話，你完全可以把它丟到垃圾筒裡去了══不用試就知道它根本通不過了。

2.114 bits
　 UUDecode後得到的114位按Intel高位在後的格式表示如下：　
[ X XXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXX ] Total 114 Bits
| | | \ 55 Bits Sign
| | \ 28 Bits Hash　
| \ 30 Bits Serial \ 31 Bits Data　
\ 1 Bits Flag /　
Flag：不明標誌，目前所見的各類Key中這一位總是為0。　
Serial：用戶序列號，轉成十進製表示為AAAABBBBBB，對應顯示為：　
零售版：xxxxx-AAA-BBBBBBx-xxxxx　
OEM版： xxxxx-OEM-0AAAABx-BBBBB　
以上31bits總稱為Data，是CDKey中的基本部分。　
Hash：Data經特定處理得到的結果，見後文。　
Sign：Hash值的橢圓曲線簽名，見後文。　

3.橢圓曲線簽名算法　
　　要說明橢圓曲線簽名算法可不是一件容易的事，有興趣的可以自己用「橢圓曲線」或是「elliptic curve」
在搜索引擎找相關的資料來看吧，這裡只簡單介紹MS的用法。　

所謂橢圓曲線是指這樣一類曲線方程：y^2 + a1*xy + a3*y = x^3 + a2*x^2 + a4*x + a6　

在密碼學裡用的是它的兩個特例，而MS用的更是這兩個特例中的特例：y^2 = x^3 + a*x + b ( mod p )　

當a、b、p選定後，就可以確定一個橢圓曲線，再選擇一個生成點 G(gx,gy)，　

於是，存在一個最小的整數q使得q*G=O，然後，再任意選擇一個整數 k K(kx,ky)=k*G，這樣橢圓曲線簽名算法的Key就全生成了：　

公開密鑰為：a,b,p,G(gx,gy),K(kx,ky)　

私有密鑰為：a,b,p,G(gx,gy),q,k　

要對Data簽名時：　
A.先任意選擇一個整數r B.將Data、rx、ry共100個字節求SHA-1，取結果中的28位得到Hash；　
C.求Sign = r - Hash * k ( mod q )；　
D.把Data、Hash、Sign三個數組合後UUCode得到25位CDKey。　

驗證CDKey時：　
A.把25位CDKey先UUDecode再拆分後提到Data、Hash、Sign；　
B.求點R( rx, ry ) = Sing * G + Hash * K ( mod p )；　
C.將Data、rx、ry共100個字節求SHA-1，取結果中的28位得到Hash\'；　
D.如果Hash = Hash\'，則該CDKey為有效Key。　

4.BINK　
　從前面的說明可以看出，為了驗證CDKey，MS 必須公開橢圓曲線簽名算法中的公開密鑰，那麼這個公開密鑰放在哪裡呢？
答案是在pidgen.dll裡的BINK資源裡（其他產品如Office則被包在*.MSI），而且一共有兩組，從目前已知的Key組合來看，
第一組密鑰是用以零售版本的，第二組則用於OEM版本。兩個產品的Key能否通用就在於對應的密鑰是否相同，
比如中文版的windows 2000的Pro/Srv/AdvSrv的第二組密鑰也是相同的，即一個PWindows 2000 Pro的OEM版的Key，
可同時供 PWindows 2000 Srv/Adv的OEM版使用。　

5.破解及其難度　
　　要破解CDKey的生成算法，必須從MS 公開的密鑰中求出對應的私有密鑰，即只要求出q和k即可。從BINK中公開的密鑰來看，
p 是一個384 bits的質數，看起來計算量好像至少要O(2^168)才行，但MS設計中一個缺陷（？）使實際工作量降低到只有O(2^28)就可以了。　

為什麼相差這麼遠？　
回頭看看3.C中的式子： Sign = r - Hash * k ( mod q )　
通常情況下q可以是很大的值，因此Sign應該也很大，但MS 為了減少用戶輸入的CDKey的數量，把Sign的值限死在55 bits，因此，
自然也限定了q最多也不能超過56 bits。依此類推，由於k 作者曾經在一台賽揚II 800的機器上只用6個小時就解出某組密鑰的q值，
最多時在一台雷鳥1G上用了28個小時才算出另一組密鑰的k值，其他平均大約都在十個小時左右就可以求出。　

註：關於什麼-640-和-005-，其實沒什麼意思，例如當我裝xp打入序號為FCKGW-RHQQ2-YXRKT-8TG6W-2B7Q8，
我的產品號就是55274-640-0000356-23174，而我打入3H87P-VHQGD-M74M6-8MHMH-3JRB3時，
我的產品號就變成了55274-643-6941852-23174，這證明了什麼?其實產品號的頭五個key，是****windows的版本，
而接著的十個key，就是****你裝windows時輸入的序號，最後的五個key是****光盤的cd-code罷了.............所以，
產品號不是-005-的都未必不能激活簡體中文專業版的.................