請問一題普物的題目...
 

You dive straight down into a pool of water. You hit the water with a speed of 7.0 m/s, and your mass is 70 kg.

Assuming a drag force of the form Fd=(−1.40×10^4 )*v , how long does it take you to reach 2% of your original speed? (Ignore any effects of buoyancy.)

請問這題是要用到積分嗎?

因為下水後受到阻力, 速度變慢, 阻力變小, 速度又變慢, 阻力又變小...

無奈目前數學工具不足, 也不知觀念是否有誤...

煩請各位高人指點一二, 感恩...

撞擊水面時的動能 + 位能 = 剩下2%速度時的動能 + 所在處的位能

可以算出在水面下多深的地方

再用變加速度計算~

應該是
撞擊水面時的動能 + 位能 = 剩下2%速度時的動能 + 所在處的位能 + 阻力負功 (轉變為熱能)

這是變加速度運動~~必須用到積分!!
Fd的負是指方向...... 向下力: mg 向上力 B Fd
F: ma=mg-B-Fd (往下為正)
70a=70*9.8-70*1-(1.40×10^4 )*v => a=8.8-2000v

∫adx=∫vdv......∫dx(上:s 下:0)=∫v/(8.8-2000v)dv (上:0.14 下:7)
解一解就能算出s是多少!! 參考一下

a=F/m=dv/dt
dt/m=dv/F
∫dt/m=∫dv/F
t=∫dt
=m∫dv/F
=m∫dv/(mg-Fd)
=m∫dv/(mg-kv)
=-(m/k)∫d(kv-mg)/(kv-mg)
=-(m/k)㏑│kv-mg│
=(m/k)[㏑│kv0-mg│-㏑│k(0.02v0)-mg│]
=(m/k)㏑│(kv0-mg)/(0.02kv0-mg)│
=[70/(1.4×10^4)]㏑│(1.4×10^4×7-70×9.8)/(0.02×1.4×10^4×7-70×9.8)│
≒0.022(秒)

感謝各位的回應,

小弟今天已經去請教教授了.

已經算出正確答案,

是0.022秒沒錯.

再次感謝大家相挺!

站長:你們去找教授討論好不好.....





弄得我頭好暈阿 :cry:

那個林卑正槓五毛，看來是轉世成loser