問兩題微積分問題
 

我想應該是微積分問題吧?

n^2(λ)=A+(B*λ^2)+(C/λ^2)+(D/λ^4)+(E/λ^6)+(F/λ^8)

n^2(λ)=1+[(B1*λ^2)/(λ^2-C1)]+[(B2*λ^2)/(λ^2-C2)]+[(B3*λ^2)/(λ^2-C3)]

其中A,C,E,D,E,F與B1,B2,B3,C1,C2,C3都是常數

求(dn/dλ)=?

請問這個有解嗎????
我只會y^2=x的微分.

:rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:

第一個反應就是某函數的泰勒展開式.............

要回家了，回到家在幫妳算.........

太感謝了

:D :D :D

兩題一樣算法

我只解第一題

我偷懶，

令y^2(x)=A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)=u

=>y^2(x)=u

同取ln
=> ln y^2(x)=u

=>2(x)ln n=ln u

=>ln y =(1/2x)ln u

兩邊同時微分

=>1/y dy =[ -1/(2x^2)*ln u + 1/2x*(u'/u) ] dx

=>dy/dx=y[ -1/(2x^2)*ln u + 1/2x*(u'/u) ]

因為y^2(x)=u 所以 y=u^(1/2x)

=>dy/dx=u^(1/2x)[ -1/(2x^2)*ln u + 1/2x*(u'/u) ]

=>dy/dx=[A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)]^1/2x *
{-1/(2x^2)*ln [A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)] +
1/2x * [(2B*x)-(2C/x^3)-4(D/x^5)-6(E/x^7)-(8F/x^9)/A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)}

剩下的自己化簡吧