請教一個組合問題?1到50的正整數中任意取出3個,則其和為3之倍數共有幾種?
 

小妹正在準備研究所考試不過資質奴頓遇到一點難題,還望高手幫忙解惑一下^^

我的想法:(0 < k <=50)
3K形式有50/3=16個
3k+1形式有16+1=17個
3k+2形式有16+1=17個

所以三數之和為3的倍數共有:
16C3 + 17C3 + 17C3 + (16C1*17C1*17C1)=6544

可是後來想一想好像又不太對,因為1+2+3=6也是一解,可能我的解法有錯,有大大知道正確答案為何嗎？

K的上限打錯嚕,更正一下 0 < k <= 16,k屬於正整數

1+2+3包含在 (16C1*17C1*17C1)裡面

研究所會出現這種題目....好奇怪 :rolleyes:

多謝capitalm提點,我耍笨了,k+1形與k+2形應已包含1與2才是>"<
想法錯,答案竟然也對,還好有大大提點,自以為對是很危險的..

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 (0 < k <= 16 ,k)
4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 1 (0 <= k <= 16 ,k+1)
5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 2 (0 <= k <= 16 ,k+2)