[求助]pcdvd的高手們!!關於高階偏微分
 

誰知道 f(x,y) = ? 時 fxy不等於fyx嗎??
這是我微積分教授出的題目
我們找答案找到有加分 :D
小弟查了查就是啥不出來怎麼解=.=''
只好求助各位大大了!!^^"

http://www.google.com.tw/search?hl=...%E5%B0%8B&meta=
一個完全不懂數學的人留... :laugh:

要不要用定義做做看

F(X+h,Y)-F(X.Y)
Fx(X.Y)=lim----------------------
h~>0 h


F(X,Y+h,)-F(X.Y)
Fy(X.Y)=lim----------------------
h~>0 h


Fx(X,Y+h)-Fx(X.Y)
Fxy= lim----------------------
h~>0 h


Fy(X+h,Y)-Fx(X.Y)
Fyx= lim----------------------
h~>0 h



Fyx=/=Fxy


Fx(X,Y+h)-Fx(X.Y) Fy(X+h,Y)-Fx(X.Y)
====> lim----------------=/= lim- ---------------------
h~>0 h h~>0 h


==> lim Fx(X,Y+h)-Fx(X.Y) =/=lim-Fy(X+h,Y)-Fx(X.Y)
h~>0 h~>0


===> lim Fx(X,Y+h)-Fx(X.Y) 一lim-Fy(X+h,Y)-Fx(X.Y) =/=０
h~>0 h~>0



===> lim 　Fx(X,Y+h)-Fx(X.Y) -Fy(X+h,Y)＋Fx(X.Y)=/=０
　　　h~>0



===> lim　Fx(X,Y+h)-Fy(X+h,Y)=/=０
　　　h~>0


．．．．．做不下去了囧rz

謝謝兩位大大的回答!!
不過我還是看不懂 :jolin:

有沒有解答ㄚ^^"
f(x,y)=多少? :D

我怎麼看fxy都等於fyxㄚ@@a

是這樣的!

udv=uv*vdu

..... :agree: .

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:shock: 蛤!??! 一點關係都沒有!!! :shock:
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難怪我初微修了四次(大一摃龜大三大四隨堂畢業後暑修)!!!!! :laugh: :stupefy: :nonono:

f(x,y)=X^y? :confused:

x的y次方? :confused:

我隨便猜的...不會證明 :jolin:

讓專業的來(這不是微積分，你教授唬巄你)

舉反例
　　　　　　xy(x^2 - y^2)
f(x,y)　= 　---------------- if (x,y)=/=(0,0)
　　　　　　x^2 + y^2

　　　　　　0 　　　　　　　　　　if(x,y) = (0,0)

fxy(0,0)=-1
fyx(0,0)=1