徵求數學高手
 

1.已知x+y+z=7,xy+yz+zx=10,xyz=5,則x**3+y**3+z**3=
2.試用a**n的形式表出(2+1)(2**2+1)(2**4+1)(2**8+1)(2**16+1)+1的值

x**3代表x的3次方
a**n代表a的n次方

請高手不吝解答
多謝

1.你把(X+Y+Y)^3乘開,把值帶入就知道答案了
(X+Y+Z)^3 = X^3+Y^3+Z^3+6XYZ+3XY(X+Y)+3XZ(X+Z)+3YZ(Y+Z)
= X^3+Y^3+Z^3+6XYZ+3XY(7-Z)+3XZ(7-Y)+3YZ(7-X)
然後數字帶一帶...答案就出來了
至於第二題...嗯...拍勢...看不懂... :laugh:

第2題的話，先乘開前兩項變成2^3+2^2+2^1+2^0(有看出一點味道來了嗎？)，
沒有的話再乘一項，變成2^7+2^6+2^5+...+2^1+2^0(應該看出來了吧)，
他會變成有順序的2的次方的相加，項次方面你就看有幾項，
2*2會變成4項，再乘2變8項，再乘2變16項，再乘2變32項，這題有32項，
所以是2^31+2^30+...+2^0後面還一個1，這各1=2^0，所以會造成有兩個2^0，
兩各2^0會變成2^1，以此類推，式子就變成2^32，
所以答案就是a^32次方 a=2。

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
＝(2^3+2^2+2^1+2^0)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
＝(2^7+2^6+2^5+…+2^2+2^1+2^0)(2^8+1)(2^16+1)+1
＝(2^15+2^14+2^13+…+2^2+2^1+2^0)(2^16+1)+1
＝2^31+2^30+2^29+…+2^2+2^1+2^0+1
＝1(2^32-1)/(2-1)+1
＝2^32

其中用到等比級數的公式
首項為a，公比為r，項數為n的等比數列和為a(r^n-1)/(r-1)

感謝pennyway及junner
問這種簡單問題真是不好意思

辛苦了,推一下這文章:p

好猛的文章啊……

以後會不會連考高中大學的補習班都來這打****？？？

哈，現在流行用漸進式解數學，
所以我就沒有用公式解囉。
公式與非公式並用。