問個蠢問題：-1的幾次方根為+1阿
 

如標題
可以說明如何推導的嗎

是次方還是次方根??

應該是偶數方根吧(不對的話請指教)

推簽名檔~ :like:

這樣違背指數的定義吧.....
-1的幾次方根為1也就是1取指數後為-1，
假如這個指數存在，那就變成矛盾，因為正實數取指數後一定大於0

(-1)^(1/n)=1，假設n為任意數
等式兩邊取log =>(1/n)log(-1)=0，
因為1/n不等於零，所以log(-1)=0，這顯然矛盾。

剛剛試過用虛數作為指數，不過算不出來...我數論一直不好 ^^;

指數必須是實數吧...此提無解

http://www.edp.ust.hk/math/history/7/7_21.htm

指數可以是虛數喔。

-1=e^(i*pi)
(-1)^(1/2)=e^(i*pi*(1/2))=cos(pi/2)+i*sin(pi/2)=i
(-1)^(1/3)=e^(i*pi*(1/3))=cos(pi/3)+i*sin(pi/3)=cos60+i*sin60
(-1)^(1/4)=e^(i*pi*(1/4))=cos(pi/4)+i*sin(pi/4)=cos45+i*sin45
(-1)^(1/5)=e^(i*pi*(1/5))=cos(pi/5)+i*sin(pi/5)=cos36+i*sin36
(-1)^(1/6)=e^(i*pi*(1/6))=cos(pi/6)+i*sin(pi/6)=cos30+i*sin30
(-1)^(1/7)=e^(i*pi*(1/7))=cos(pi/7)+i*sin(pi/7)=cos25.7+i*sin25.7
(-1)^(1/8)=e^(i*pi*(1/8))=cos(pi/8)+i*sin(pi/8)=cos22.5+i*sin22.5
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所以當為-1的無限大次方根時...cos值會趨近1 所以說必須無線方根才會為+1
對嗎!!!我也不清楚 :jolin:

正確性 : 保留

http://www.google.com.tw/search?hl=...%5E-15%29&meta=
-1^(10^-15) = 1 + 3.14159265 × 10-15 i
-1開10^15次方時 虛部已經趨近於零了
http://www.google.com.tw/search?hl=...%5E-16%29&meta=
-1^(10^-16) = 1
-1開10^16次方時 虛部不見了 原因是浮點數已經不夠用了

故 推得 -1的無限次方根會得到+1的值

KUSO→
阿吉仔：這就是阿嬤說的『物極必反』嗎？