三角函數的問題
 

最近又把高中的三角函數再拿出來看一遍

題目

設A,B,C為 ∆ABC三內角的度量,且tanA/2,tanB/2,tanC/2均有意義,

試證:

tanA/2∙tanB/2+tanB/2∙tanC/2+tanC/2∙tanA/2=1

要如何證明?

目前由題目只知條件A+B+C=π(180度) 且 A,B,C ≠Kπ+π/2(K屬於Z)

正切和角公式tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA∙tanB

撲撲撲撲撲撲撲撲撲撲~

幫你推 數學我最不行的

頂高高 且讓版上神人來相助

偶不會!! :ase :ase

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
1-tanα·tanβ=(tanα+tanβ)/tan(α+β)
tanα·tanβ=1-(tanα+tanβ)/tan(α+β)
左式
=[1-(tan(A/2)+tan(B/2))/tan((A+B)/2)]+[1-(tan(B/2)+tan(C/2))/tan((B+C)/2)]+[1-(tan(C/2)+tan(A/2))/tan((C+A)/2)]
=[1-(tan(A/2)+tan(B/2))/tan((π-C)/2)]+[1-(tan(B/2)+tan(C/2))/tan((π-A)/2)]+[1-(tan(C/2)+tan(A/2))/tan((π-B)/2)]
=[1-(tan(A/2)+tan(B/2))/cot(C/2)]+[1-(tan(B/2)+tan(C/2))/cot(A/2)]+[1-(tan(C/2)+tan(A/2))/cot(B/2)]
=tan(C/2)[cot(C/2)-(tan(A/2)+tan(B/2))]+tan(A/2)[cot(A/2)-(tan(B/2)+tan(C/2))]+tan(B/2)[cot(B/2)-(tan(C/2)+tan(A/2))]
=1-tan(C/2)[tan(A/2)+tan(B/2)]+1-tan(A/2)[tan(B/2)+tan(C/2)]+1-tan(B/2)[tan(C/2)+tan(A/2)]
=3-2[tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)]
=3-2·左式
∴左式=1

真的很感謝，我一直打不出分號

看來板上還是有高手存在的~

果然是專業的五樓啊~~
高中畢業以後大部分三角函數都還回去囉....

我以為在討論這個...

數者，學之礎石也；數不堅學不固。 :)

如果有仔細看過高中數學的話

就會發現三民板和南一板數學寫法完全不同~ :confused:

如:弧度和角度的轉換,設X為角度,Y為狐度

南一版:X∙2π/360弧度(rad) ；Y∙360/2π角度(angle)

三民板:直接代入X/Y=180/π

正切差角函數證明:

三民:tan(α-β)=tan[α+(-β)]

南一:tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)

餘弦定理

一個在直角座標上畫三角型證明

一個直接畫三角型證

學的太多的煩惱，弄的我都不知道該以何為佳? :(

就像楊過學武功雜而不精......

阿鬼, 你還是說中文吧! :cry: