這是一個好題目。
不過看完每個人的說明後，
你會覺得更好笑的。
:)

看的頭都昏了:sleep:

A.有三把鑰匙,但只有一把能開,甲挑了一把鑰匙(但沒試),乙也挑了一把去試(結果不能開)。
那麼試問，甲要不要換未選過的那把鑰匙(也就是要問哪一把成功的機率較大)??

B.有2把鑰匙，甲已經選好一把，那麼試問，甲要不要換未選過的那把鑰匙(也就是要問哪一把成功的機率較大)??

請問一下各位大大，小弟有點不解，A題和B題光題意來說有不一樣嗎?我想B題沒有人會說機率是2/3吧但A題卻會，所以小弟在想關鍵在於"乙也挑了一把去試(結果不能開)"<--這句到底能不能影響樣本數的總和呢?(因為是既定事實，所以樣本數從3把鑰匙變成2把，自然的抽中的機率就成為1/2)統計學上有相關的規則嗎?

A B當然不同~ 但這不是說那一把機率較大(其實都一樣大)..而是再換一次機率較大
A題 甲還是1/3 乙抽一把確定不能開不會影響到樣本數總和 ...但會影響甲更換的樣本數~若以10把來試..甲先抽一把(1/10) 乙抽一把確定機率是0..甲可再選一次只剩9把(甲不會去選乙那一把) 機率只有1/9~

乙知不知情，這絕對有差
這關係到『甲第一次有沒有選對』對『乙會不會選錯』，有沒有造成影響
用文字說明太籠統，大家不妨寫個程式跑看看
N不用太大，假設是900，結果的分佈大概如下

乙不知情的情況下：
A.甲第一次選對==>乙選錯==>最後一支錯 (300次)
B.甲第一次選錯==>乙選錯==>最後一支對 (300次)
C.甲第一次選錯==>乙選對==>最後一支錯 (300次)
這樣根據題意，把C.的300次rule out掉
拿A跟B的600次來比較
換與不換機率各是1/2

如果設定是在乙知情的情況下，結果會變成：
A.甲第一次選對==>乙選錯==>最後一支錯 (300次)
B.甲第一次選錯==>乙選錯（乙不可能選對的那一支）==>最後一支對 (600次)
換的機會是2/3，不換的機會是1/3

之前有個網友提到100支鑰匙的極端例子，正好也可以拿來說明
如果說乙在不知情的情況下，從99支鑰匙中試了98支都是錯的
請您冷靜的想一想，
您比較相信對的那一支一開始就被抽走了，剩下99支都是錯的
還是相信對的藏在那99支中，而乙『居然』都抽不到

反過來說，如果乙知情的話
那我比較相信對的那一支在剩下的99支之中(機率是99%)
而乙已經『幫忙』把錯的98支都『挑走』
換當然比較好

我覺得機率取決於事件發生時的資訊.
如果甲方知道乙方的鑰匙不能用.
那A跟C的鑰匙的 機率就都是2分之1
如果甲方不知道乙方的鑰匙能不能用
那A跟C的鑰匙的 機率還是3分之1
如果甲方知道乙方的鑰匙能用
那A跟C的鑰匙的 機率就都是0

至於他有沒有先拿鑰匙跟這根本無關....
只要他沒用鑰匙事件就還不成立....

直接做實驗吧
 

不如各位自己來做實驗吧　
找個朋友來幫忙
如果真是1/3 2/3 那機率會在33%和66%
如果是1/2 那機率是50%
做個50次好了
就算有誤差也不會像
33%和50%的差距很大

個人是覺得是50%啦，因為當知道B是不能用的
而你"又可以選要不要換"不就等於是1/2嗎

這題目學校老師是有教過啦
他是說1/3 2/3啦.....但是我覺得怪怪的

甲 一開始選到錯的門的機率 是 2/3 選完後

乙會再剔除一扇錯的門....

所以 等乙剔除之後.. 剩下的那個門

是對的的機會比較大........ 原因在於 甲一開始選到錯的門的機會比較大


--
再問一個有趣的問題

投硬幣的...硬幣是公平的1/2機率正面 1/2機率反面

假設有10000個人排隊投硬幣......投到地板上

擲出正面的人可以再多拿一個硬幣投一次 又是正面的話就再拿一個投....

直到投出反面為止 就換下一個人投錢...

最後全部的人投完....地板上硬幣 正面跟反面大概各有多少個呢？

直接猜比例也可以:)

:shy:

10000(正):5000(反)...猜猜:shy:

甲一定要換啦！！

甲第一次抽對的機會是1/3,換了以後一定錯(因為只有一把是對的)
甲第一次抽錯的機會是2/3,換了以後一定對(因為另一把錯的被乙挑走了)