有關這個問題，真正要看的是這一頁：
http://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series

但是中文的太過簡略，不過沒關係，看英文版標題就好，有看到一堆 xxx sumation 或 ooo method 嗎？

沒錯，就是那些，數學家新定義用來處理發散級數的總和公式。這真的沒那麼玄，純粹是總和公式的不同而已。 :think:

有沒有人可以把收斂跟發散講白話一點的

發散是眾人的壞習慣

收斂是站長的必殺技

對當代數學有興趣的話 可以看一下這篇介紹級數和的文章

不過需要懂一些複變 實變 解析數論就是了

http://tinyurl.com/mnp635w

正數相加，最後變負數
這是很多網友的疑問


其實前面已經有網友提供線索，我們在弦論用的數學
不是歐氏幾何 (弦論是不是用黎曼幾何我不確定)

歐氏幾何的空間無限大，
可是考慮到真實宇宙，空間是封閉的，
所以用歐氏幾何來模擬宇宙空間是不對的
(其實數學已經為了物理換了一套)

所以有人戲稱，在宇宙封閉空間中直直走下去，會回到出發點

在歐氏幾何中，1+2+3+....絕對發散
在黎曼幾何(黎曼空間)中，這級數收斂在-1/12的地方

(這樣說，其實還是漏洞百出，請高手就當閒聊吧)

你不是念資工的嗎?
還是回文想釣物理大師 :laugh:

我發現這一篇是全美第一天才兼數學界的莫札特陶哲軒寫的。
其實這個概念還是一樣的，數學家只是運用一些技巧來區分發散級數和。
（至於忘記什麼是收斂及發散的，自己google一下吧）

對於 1+2+3+... 這個問題，他也發了一篇文來說明:
https://plus.google.com/11413483434...sts/ZuJDv3daT9n

我想他這句話就可以貫穿全文了：

From a post-rigorous perspective, I believe that an equation such as (1) should more accurately be rendered as

1+2+3+4+... = -1/12 + ...

他的意思是，1+2+3+4+... 其實是 -1/12 再加上無限大，所以結論是無限大。

這個就是我前面說的，數學家應用許多技巧，目的只是區分發散級數和的不同，所以在某些特定的目的下，就把後面的無限大省略了。

我前面說了，從歷史的角度來看，這個問題其實很簡單，沒什麼特別。

1. 無窮級數和有收斂及發散，收斂很容易理解，因為都對應到一個有限值；

2. 但發散就麻煩了，因為不管什麼發散級數，結果都是無限大，明明看起來很不一樣的級數，結果卻是一樣，這種撒尿牛丸的結果，數學家很不滿意。

3. 所以從尤拉開始，一堆數學家就開始運用各種方法來給發散級數和一個固定的有限值，用來區分發散函數的不同。

4. 後人不明究理，開始吵自然數相加怎會變負分數？但實際上不是，這裡數學家用的總和公式根本和一般的不一樣，這其中沒什麼特別或奇妙的地方.....

我完全可以理解為何用這句話『數學家用的總和公式根本和一般的不一樣』來解釋那個-1/12，
可是我覺的這樣子很討厭也很麻煩而且無法溝通...
我以為人與人之間的溝通交流是必須要建立在一個共同的認知基礎上，
否則我認為的 123456789和另一個人認知的序列不同，另一個人認知的 5不在6的前面，
我以為的加法和另一個人認知的加法不同，
那要怎麼溝通呢?
我認為 1+1=2,所以 1+2+3+4=10，
但另一個人認為 1+1≠2 所以他的1+2+3+4=我不知道
這樣不是很麻煩嗎?

其實不是不能溝通，以前社團有幾個數學系的朋友，跟他們接觸後會知道數學家們念到碩士、博士學了那麼多年的數學，他們絕大多數都知道自己每天面對的數學和實際上一般人的知道的數學，相同的地方在哪裡，不同的地方在哪裡。就像是每年報帳繳稅的時候，我想即使是數學家，他們也絕對不可能去跟國稅局說：我要繳稅的數字是錯的，因為1+1不等於2......