不，甲知道乙抽走的是錯的鑰匙，這是題目已知的。
（可能是我原先列題目時沒寫好吧，真抱歉。還有，在題目的原意裡，乙抽走錯的鑰匙後也沒有再放回去喔！）

即使乙是不小心選錯，也一樣喔。事實就是他選錯了。
（因為討論”乙是不小心選錯”的可能性，裡面就含蓋了”乙可能會選對的可能性”下去考慮，但事實是，”乙選的是錯的”，所以”乙選對的可能性”根本就不用再考慮。）
那剩下的第三把鑰匙就是正確的機率高達2/3，所以甲該換。

嗯...沒錯，小弟沒考慮到組合發生的機率!!
小弟全懂了...看來還真是換比不換好

但是得知乙沒抽中
而且甲又可以跟丙換時
不就等於二選一嗎

第3把機率是2/3沒錯...但甲若更換 會變成2把(手中及第3把)中選一把...機率會是1/2 (已知第二把機率是0 剩二把各1/2)

知不知情真的很重要
 

我再換個方法來說好了。

三張撲克牌，有一張是 Ace，我跟您比賽抽到 Ace 的人贏。

(1)
首先您先抽走一張(但先不看)，我拿走剩下的兩張，
您可能會跟我說：『不公平』，我就看了手中的兩張牌，
並丟掉一張不是 Ace 的牌，然後跟您說：『這樣公平了吧？』
您覺得公平嗎？

(2)
首先您先抽走一張(但先不看)，我拿走剩下的兩張，
您可能會跟我說：『不公平』，我就從手中隨意丟掉一張牌，
然後發現丟掉的不是 Ace ，然後跟您說：『這樣公平了吧？』
您覺得公平嗎？

我還是不理解你的機率算法.....

那如果題目改成....乙挑到正確的
有三把鑰匙,但只有一把能開,甲挑了一把鑰匙(但沒試),乙也挑了一把去試(結果能開)。
那麼試問，甲要不要換未選過的那把鑰匙(也就是要問哪一把成功的機率較大)??

那依照你的論點.....就會出現下面的結論
在本題中，甲先從三把中抽了一把，此時他選對（不犯錯）的機率是多少？是1/3。等到乙接下來也抽了一把，即使立刻證明乙抽的鑰匙是對的，請問，這會影響到甲剛開始抽時”不犯錯”的機會嗎？不會吧？
換句話說，不管之後的條件如何改變，甲在一開始抽對（不犯錯）的機率就已經決定，無法改變了。所以即使乙後來從剩下的兩把抽走一把對的鑰匙，也不會使得甲抽對（不犯錯）的機率降低到0了。
我們換另一個角度來證明這個答案是對的好了。
題目問：「請問甲換對鑰匙的機率是多？」何謂”換對鑰匙？”，就是指”最後那把沒人選的鑰匙是正確的”吧？那麼請問”最後那把沒人選的鑰匙是正確的機率”又應該是多少？
應該是：
2/3（甲抽錯的情況下）X（乙抽對的情況。而因為題目已知，乙抽的鑰匙證明已經是對的，所以乙”抽對的機率”是不是應該100%？也就是 X 1),結果也就等於2/3！
所以剩下那第三把鑰匙是對的機率（甲換對鑰匙的機率）就是2/3！

所以你的觀點應該是這樣囉?

回來又看到這篇文章
看了那麼多人觀點
我發現......
甲那根鑰匙很重要
看你要當他是1/2還是1/3
乙選擇前是1/3
乙選擇後是1/2
時間點不相同

另外一個癥結點就是
最後那隻鑰匙是否可以把乙選中可以打開的鑰匙機率加到那鑰匙身上
就是1/3跟2/3的關鍵

路人亂入

這部分我可以先回答你
乙要從剩下的鑰匙中拿出正確的, 必須建立在甲一開始沒有拿到正確的鑰匙
也就是說, 你題目的設定已經隱含了一個"甲一開始拿到的鑰匙是錯的"的條件在裡面
這跟原來的題目的設定不同(不論甲一開始對或錯, 乙從剩下的一定可以挑出一把錯的)
所以兩個題目不能直接拿來相提並論.....

結論:中了樂透彩的人,不會管中獎的機率大小
而統計學家,就算知道中獎的機率,無論他如何買彩卷都不會中的

因為統計是門垃圾科學,由這次總統大選的民調結果也可看出.