你的印象與我正好相反

以前在學校唸微分幾何、物理數學的時候，修過數學系的課

看數學系的教授在解題，就一直覺得唸數學的比唸物理的聰明 :flash:


這樣講好像不太有概念

就拿我自己來講好了


學生時代在唸物理的時候，因為趕進度的關系

很多東西都要硬吃下來


但如果要囫圇吞棗來應付考試

至少我個人就必須要在腦海內，建立一個基本的物理圖像

就算它是錯的也沒關系，能解題就好

否則我會卡關卡很久


像以前解Jackson跟Marion習題解到快抓狂的時候

就會跑去問數學系的麻吉

就看他行雲流水一般的在看題目、理解題目

最後將他的理解說明給我聽，並提供可能的解法


那時我就發現

唸數學的好像不太需要一個實際的物理圖像

就可以理解這個式子到底是有什麼意義


所以我一直以來

都覺得唸數學的比唸物理的聰明 :cry:

物理真的要能學通，數學一定夠好吧。

很多學科要讀的好，
數學要好，
但數學強的不見的讀別科也行，
這樣說你明白了嗎？

我不是說了嗎？因為人家用的不是你平常在用的總和算法。

以一般認知的總和算法 1+2+3+... 就是無限大，沒有爭議。

但數學家發明了不同的總和算法，可以把 1+2+3+...給予一個固定值。

這個用途是因為數學家「不想發散就只是發散，希望能區別發散之間的不同」。

1+2+3+4+....+ ∞ = ??
 

他的解法大有問題

問題 就是
他說 奇偶數項 未知
相加 直接就是答案的平均 2分之1

這解法大有問題.......

如果沒看錯的話，影片後面有物理學家提出他的疑問，就是和你的問題一樣：實數相加會變成負的分數？影片中有說到物理上的數字，和數學上的數字不是同一種東西，只不過很多時候雙方都是用同一種定義去解釋現象。而這個影片上的數字，很明顯的就是和一般人所認知的物理的數字是不相同的。

我不知道這個例子是不是合適，就是物理上能否證明負數、虛數或複數.....等數學上有定義的數字？或是各種維度、向量空間的存在？沒記錯的話，這些定義都是沿用數學的定義。如果可以用自然世界的物質的物理現象來解釋的話，歡迎大家糾正我的想法。

另外，數學家不是一定是對的，其他領域的學者所提出的說法也不見得一定都正確無誤，都需要不斷有人去挑戰。就像前面很多大大說了，有些數學家都是先有結論，在用結論去推導證明，而這些都需要其他領域（物理、天文、電子電磁......）的人們來協助證明上面那些數學家的推導和結論是正確無誤的。這也是人們科學科技會進步的原因，在於不斷挑戰以前的定律定理假說等。

一知半解，有錯請指正

前面有人說了，這個影片的數學家用一種簡單的方法來解釋，但不是正確嚴謹的解法，詳細的推導過程可以參考WIKI，但結論也是1/2

WIKI: 格蘭迪級數(Grandi's series) 1+1-1+1......
最簡單的解釋上面網友大大有說了：

S = 1-1+1-1.....
兩邊用1去減：
1- S = 1- (1-1+1-1+.....)
= 1-1+1-1+1-1.......
= S
所以把左邊的S移到右邊：
1 = 2S
所以
S = 1/2

WIKI：
依照上述的計算，可以得到以下的二種結論：

格蘭迪級數 1 − 1 + 1 − 1 + … 的和不存在[1][2]。
格蘭迪級數的和為1/2[2]。


另外補充1+2+3+4+5.....的WIKI說明，好像之前有網友已經提供了
WIKI: 1+2+3+4+5.....

1+2+3+4+....+ ∞ = ??
 

正確來說

當事人是用教科書中 物理學
的解法來演算數學式
但我比較想知道

數學家 會怎算出這個題目 答案是否相同?

其實這個方法在數學上是不對的（你的wiki連結就有寫了：不過因為上述的處理方式只能適用在收斂的級數，而1 − 1 + 1 − 1 + · · ·不是收斂級數，因此上述處理都不適用。）

這只是剛好得到巧合的結果。

真正嚴謹方法的是切羅薩和，而這個就是我前面所說的「數學家新定義的總和公式」。（各位可以仔細看一下切羅薩和和我們一般的總和公式有何不同，相信就能理解這其中的道理）

老實說，影片中給的觀念本身就不正確，物理和數學並沒有什麼不同，會得到這些結果，只是數學家運用了一些技巧改變「總和計算的公式」而得到的而已。

數學物理沒你們想的那麼玄之又玄，數字就是數字，沒有數學物理上的不同。 :think: