積分因子的取法是
先將-(s^2-6)/2s積分，再取指數…，應該是說在自然指數頭上做積分
再乘入ODE
因為先前積分因子算錯了，所以導致有(e^-ax^2)/x^5 這樣的積分式
小弟早上又演算一次
後面的式子會變成-[E^-(s^2/4)s]/2 剛好du= -s/2
就積成e^-(s^2/4) +C 就得解了
不過還是一直很奇怪e^-(ax^2) 明明只能做定積分
但…卻在laplace 跟 fourier 可以做不定積分
還是只要可以取到du 就可以積了呢?
這個觀念不知怎麼樣才是正確的

看了這麼多大大在討論積分，小弟忽然覺得自己的程度還是很差

目前還在基本的積分運算而已，補習班已經上完重積分跟體積面積的積分了 :jolin:

小弟有一些問題想要問一下，就是積分的方法這麼多，當看到一道積分題目的時候要怎樣在最短時間內判斷要用什麼方法呢？

如果算課本的題目，因為課本都會照著不同的方式來分章節，所以每次算那個章節的時候都知道要用什麼方法來積了，所以才會有這種疑問

畢竟插大的考試時間很短，掌握作答時間很重要，這是小弟算積分以來一直存在的問題

還有啊，我是這篇的樓主 http://forum.pcdvd.com.tw/showthread.php?t=453633

因為班上微積分比較強的都是那群自私的傢伙，會敎人的都是微積分比較差的像是小弟這種等級的，不然有的就是不考插大

所以小弟才會跑來這邊問一些蠢問題，因為學校老師很難找，補習班的老師也不太容易有機會可以問到

想去問補習班輔導老師也很難問的到，因為每次都一堆人在問，常常又是那群很自私的人霸著

昨天總算鼓起勇氣去問那群的其中一個比較會跟別人說話的人

問了他一題積分其中的一個過程，結果他看完題目回我說"我沒在算這麼簡單的，然後就轉頭不理我了"

唉∼ 插大好像很遙遠耶 :cry:

多做題目吧
簡單的也做
難的也做
很快就能大小通吃了

條條道路通羅馬
如果題目沒限定解法的話
就用自己最熟的那一個方法吧

請教一個微分的問題
題目是
f(x) = [(1+x)(2+x)(3+x)...(9+x)] / [(1-x)(2-x)(3-x)...(9-x)]
求f'(0) = ?

小弟的解法是兩邊取ln再微分
lnf(x) = ln{[(1+x)(2+x)(3+x)...(9+x)] / [(1-x)(2-x)(3-x)...(9-x)]}

lnf(x) = ln[(1+x)(2+x)(3+x)...(9+x)] - ln[(1-x)(2-x)(3-x)...(9-x)]

lnf(x) = ln(1+x)+ln(2+x)+ln(3+x)+...+ln(9+x) - ln(1-x)-ln(2-x)-ln(3-x)-...-ln(9-x)]

兩邊微分

f'(x)/f(x) = 1/(1+x) + 1/(2+x) + 1/(3+x) +...+ 1/(9+x) + 1/(1-x) + 1/(2-x) + 1/(3-x)+...+ 1/(9-x)

可是書上的詳解寫等號右邊都跟我寫的一樣，但是左邊卻是f'(x)

式子是
f'(x) = 1/(1+x) + 1/(2+x) + 1/(3+x) +...+ 1/(9+x) + 1/(1-x) + 1/(2-x) + 1/(3-x)+...+ 1/(9-x)

然後f'(0)帶入f'(x)

小弟好奇的是等號左邊為什麼分母是1而不是f(x)

lnf(x)微分不應該是f'(x) / f(x) 嗎？

@@" 又再問蠢問題了，真是不好意思.....

lnf(x)微分的確是f'(x) / f(x)

但f(0)=1啊~

所以f'(x) / f(x)=f'(x)

請不要PO火星文......

我是來亂的......

應該是你才是火星人吧
呵呵呵
開個玩笑…