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:confused:
我覺得換不換的機率應該一樣:nonono:
:confused:

引用:

Originally posted by 8:5
嗯‧‧‧知不知情是這個問題的關鍵所在，
也是為什麼前面兩種答案看來都有道理的癥結。

我換個方式來講好了：
AO 定義為甲原本猜對的事件
AX 定義為甲原本猜錯的事件
BO 定義為乙猜對的事件
BX 定義為乙猜錯的事件
首先，甲因為完全不知情，所以 P(AO)=1/3，P(AX)=2/3。
但 P(BO) 跟 P(BX) 就跟乙知不知情有關了‧‧‧

在做出回答之前，我們要先知道 P(AO|BX) = ?
注意到下面這個式子：
P(AO) = P(BO) * P(AO|BO) + P(BX) * P(AO|BX)
其中，P(AO|BO) 一定是零。
所以 P(AO) = P(BX) * P(AO|BX)。

(1)
如果乙不知情，那 P(BO)=1/3，P(BX)=2/3
所以，1/3 = 2/3 * P(AO|BX) => P(AO|BX) = 1/2。
故換不換沒差。

(2)
如果乙知情，而且故意選錯，那 P(BO)=0，P(BX)=1
(如果乙知情，也許不適合用機率這個辭或符號‧‧‧，不過先將就一下)
所以，1/3 = 1 * P(AO|BX) => P(AO|BX) = 1/3。
故換了比較好。

先不要管數學的計算，我們將所有的可能列出如何??
若Y為對的鑰匙，N1、N2為錯的鑰匙
在符合題意的前提下，共有下面四種組合
若一開始甲選擇Y，乙選擇N1，剩下N2===>此時不換是正確的
若一開始甲選擇Y，乙選擇N2，剩下N1===>此時不換是正確的
若一開始甲選擇N1，乙選擇N2，剩下Y===>此時換是正確的
若一開始甲選擇N2，乙選擇N1，剩下Y===>此時換是正確的
結果，換與不換各佔兩次，故小弟認為換與不換皆是正確的選擇
而與知不知情無關!!

回覆: 回覆: 回覆: 機率小問題，大家來動動腦～ ^^

引用:

Originally posted by 8:5
我想我很清楚認為答案是 1/3 的跟認為答案是 1/2 的人心裡想的是什麼。
我還是重申『乙有沒有知情 (並故意選錯)』是一個重要的因素。

(1) 即使乙不知情的情形下，仍堅信答案是 1/3 的人：
我問一個這樣的問題，如果今天只有兩把鑰匙，
甲抽走第一把，這時候猜對的機會是 1/2，
(因為乙不知情，也沒有故意抽中獲抽不中，所以他不需在意這把鑰匙是對或錯)
接著乙抽走第二把，並發現是錯的(或者是對的)，
那甲那把鑰匙是對的機率仍是 1/2 嗎？ (應該是 0 或 1 吧)

我懂你的意思。
但問題是，本題就是已經明白的指出，”今天的這個情況是三選一，而乙抽的鑰匙的結果已經確定是錯的了”。
題目也只問，”在這種情況下”，甲要不要換鑰匙？哪一把成功的機率大”？是”只在這種情況”下。
我想這是問題的關鍵吧？

引用:

Originally posted by DearDuck
就如同ecafder兄講的一樣....
如果乙一開始抽到的是對的
那現在就剩甲手上跟桌上各一把
照你觀點來說....

2/3（甲抽錯的情況下）X（乙抽對的情況。而因為題目已知，乙抽的鑰匙證明已經是對的，所以乙”抽對的機率”是不是應該100%？也就是 X 1),結果也就等於2/3！
所以剩下那第三把鑰匙是對的機率（甲換對鑰匙的機率）就是2/3！

你的觀點是這樣吧

那既然乙已經抽對了....剩下來兩把又何來有正確的機率呢?

不是這樣的。機率在不同的情況和條件下，結果當然不一樣了。
如果乙抽鑰匙時，就已經確定是抽對了，那剩下的第三把當然就是錯了，怎麼還會有”對的機率”？
（把乙抽對鑰匙的情況帶回乙抽錯鑰匙的算法，結果當然錯了。）

甲拿了一把鑰匙
這時對的機率是1/3
當然另外兩把也是1/3的機率
===================
這時乙拿走一把
並且確認了是不能開門的其中一把
於是這題的題目會變成

======有兩把鑰匙，「其中一把是對的鑰匙」，甲拿了一把，請問對的機率是多少=====

那這樣甲手上那把，與剩下的那把機率同為1/2
所以，換不換沒差，機率一樣

我覺得應該是這樣啦

所以重點在於，甲知不知道乙是抽錯的

就因為題目是這樣，所以混淆了我們的視聽

正確來說，甲是不曉得乙是抽到錯的

那麼1/2就絕對不成立了

我還是認為應該是 A(1/3) x 1/2 + B(1/3) x 0 + C(1/3) x 1/2 = 1/3 機率不變..

我該重修了嗎? *_*

有三道門...教授躲在一道門後面..
甲、乙二人，手持狼牙棒，
甲選了一道門
乙也選了一道門

乙開了門，沒有教授可打，後悔！

甲應該要換另一道門，才有較高的機率用狼牙棒打中教授。:p
答案應該是2/3啦。

但是有沒有更白話，更令人了解、直觀的說法。能幽默點更好啦...:p

[edit]
這個跟甲、乙有沒有矇上眼睛，有關係嗎？:shy:

引用:

Originally posted by substar999
先不要管數學的計算，我們將所有的可能列出如何??
若Y為對的鑰匙，N1、N2為錯的鑰匙
在符合題意的前提下，共有下面四種組合
若一開始甲選擇Y，乙選擇N1，剩下N2===>此時不換是正確的
若一開始甲選擇Y，乙選擇N2，剩下N1===>此時不換是正確的
若一開始甲選擇N1，乙選擇N2，剩下Y===>此時換是正確的
若一開始甲選擇N2，乙選擇N1，剩下Y===>此時換是正確的
結果，換與不換各佔兩次，故小弟認為換與不換皆是正確的選擇
而與知不知情無關!!

問題在於每個組合發生的機率不見得一樣。
在乙會故意選錯的情形下，後面兩種情形的可能性是比前面兩種的可能性高‧‧‧

--
我想這個討論，我的想法都已經陳述完了‧‧‧
另外，雖然不見得是壞事，但還是有點訝異，就是‧‧‧
蔡聰明老師的那篇文章提到的結論“換比不換好”，看來還是很多人不能相信。

引用:

Originally posted by OETTINGER
甲拿了一把鑰匙
這時對的機率是1/3
當然另外兩把也是1/3的機率
===================
這時乙拿走一把
並且確認了是不能開門的其中一把
於是這題的題目會變成

======有兩把鑰匙，「其中一把是對的鑰匙」，甲拿了一把，請問對的機率是多少=====

那這樣甲手上那把，與剩下的那把機率同為1/2
所以，換不換沒差，機率一樣

我覺得應該是這樣啦

不是。
你講得這個情況，是當乙抽走錯的鑰匙後，甲把手上的鑰匙放回桌上，把跟剩下的第三把鑰匙弄混後，再重抽一次，這樣甲再抽中對的鑰匙的機率才是1/2。