這... :shock:
那張圖本來就是在不限定換與不換下的情形,兩者權重是公平相等的
你舉的特例或是其他情形,權重就要重新設定了

這裡問P(換)與P(不換)各為多少是沒有意義的。因為這機率不是固定的。
依決策從P(換)=1與P(不換)=0到P(換)=0與P(不換)=1都有可能。

給你一個觀念,當全部的人都選擇換了,
結果是2/3的機會得到車子,1/3的機會得不到車子,
但是都是在換的前提下,完全不考慮不換的事情,

現在的問題是要如何算出一個好的決策,而非是以好的決策去推好的結果,
你了解這個的因果關係嗎?

而會提出P(得到汽車)=1/2是要告訴各位當不知道最佳選擇時,
玩這個遊戲可以拿到汽車的機會

所以您的圖中有換與不換的情形各半這個假設。
但換與不換是可以由人決定的，不見得會相等。

你所寫的機率是在已有最佳(或最壞)決策下的機率,
而不是在沒有決策數據下的機率,

你這是以決策推導機率,而不是以機率推導決策

看到“沒有決策數據下的機率”和“以機率推導決策”這些詞，讓我覺得您是貝式決策定理的忠實信徒。

這題沒有必要請出貝式決策定理，會機率的人很簡單的就可以算出那一個是好的決策。
不過，我真的不懂您說的“非是以好的決策去推好的結果”是什麼意思。

看了您的其他文章，我懂您要表達的了
換和不換的機率定為相等是很直覺的,不過也算合理可接受吧 :)

有些網友真的很聰明也很鐵齒,可以用非常多的理論和圖表來解釋自己的論點,而且堅持到底,,至死不渝其實也蠻令人佩服的,這題目的答案是要換是肯定的,不必搞的那麼複雜,而所謂1/2隨機,1/3不換,2/3換,的機率是並存的,並不衝突.怎麼說呢?舉個例子;我現在把硬幣放在我的左右手中讓你隨機選擇一百次,你猜中的機率是1/2沒錯,而且就算把硬幣80%放左手,20%硬幣放右手,只要你隨機選,就會是1/2,於是固定選左手中80%固定選右手20%,隨機選50%,一點問題也沒有.

回到題目上來,當只剩下兩個們的時侯,若找一個不相干的路人來選,在沒有特別理由下,隨機選是1/2沒錯,但對個已經參與前一事件的人來說,我們已經有足夠的資訊知道兩個門後的機率是不平均的,即第一次就選中1/3和剩下的2/3(若是像前人說的100個門那就是1/100和99/100這是一定要換的,因為你第一次就能選中的機率只有1/100啊)也不要再說我要換但機率不變的矛盾說法,既然不變為何要換,就是這麼簡單不要自作聰明,在這種情況下就不應該再隨機選擇,當然如果你硬要隨機選那就是只有1/2.所以你們所爭論的機率是同時存在的並不衝突.

不對,
在機率推估決策的情況下,機率要均等,
機率不均等是決策推估機率,
因為機率不均,表示猜選者在猜提前已先有某一方向的偏袒,
所以在事前已有決策依據

我不用複雜的公式或定理，只用普通的道理去解釋。

第一次，玩家選了一扇門。

這時候，主人揭曉另一個錯誤的選擇，
分析起來，這個動作相當於是主持人告訴玩家：
「我們都知道，你第一次的選擇，只有1/3的機率是對的，
有2/3的機率，大獎會是在另外兩扇門當中的一扇。
現在，我大發慈悲，幫你刪掉另一個錯誤的門，
所以，剩下來的另一個門，變成有2/3的機率會是大獎。
這一次，你要選哪一個？」

因為玩家知道了這些訊息，
所以選擇另一道門是比較有利的，中獎率會是2/3。

如果在第二階段，找第三者來做選擇，
而且不告訴他第一次的選擇是什麼，直接要他從兩扇門之中重選。
或者，重新安排獎品的位置（也許換，也許不換）。
這樣才會變成單純的「二擇一」局面，中獎機率才會是1/2。

關鍵就是，主持人的動作，並非只是把場面改變成「二擇一」喔！

嗯，我已經發現1/2的說法有誤，棄暗投明了，其他人也趕快過來吧。 :P