我寫給你看好了....

2^x微分為什麼等於(2^x)ln2呢?

你先將2^x取自然對數,變成ln(2^x),而ln(2^x)=xln2....

接著將ln(2^x)對x微分,即d(ln(2^x))/dx

別忘了,因為ln(2^x)=xln2,

所以,

d(ln(2^x))/dx=d(xln2)/dx

=>(上式左右各自微分) 1/(2^x)．d(2^x)/dx=ln2

=>(移項)d(2^x)/dx=(2^x)．ln2........即上面所述"2^x微分等於(2^x)．ln2"

而你的問題

(2^x)/ln2微分,寫成d[(2^x)/ln2]/dx

因為1/ln2為常數,提出後,原問題變成(1/ln2)．d(2^x)/dx

(1/ln2)．d(2^x)/dx
=(1/ln2)．(2^x)．ln2=2^x.......得證

ps:上述證明,2改成任何常數均成立,doberman的證明是通式的證明

扯到工數就鬱悶了∼ :stupefy: :laugh:
微積分還能用高中剩下的記憶慢慢推... :ase

來摸摸研究一下看看，順便推薦個外國站：
http://mathworld.wolfram.com/
挖挖看∼

看來你插大的路上會很坎坷喔
讓你插進了之後
會更難過喔

oops!!!
我老是會把負號忘了…
這個…真的是致命傷呀~~~~

別這樣打擊我啦............. :( :cry:

ElvisTu:
你那個問題,我也作到原式=-1/64 S (e^u)/(u^3) du (S:積分符號,u=(x^2)/4)就卡住了... 早忘光了...:ase

不過,我翻書找到了展開式,但是,展開到第四項,竟然分母等於零..... :jolin:

你自己試試看....

S (e^ax)/(x^n) dx=-(e^ax)/[(n-1)．x^(n-1)] + [a/(n-1)]．S (e^ax)/[x^(n-1)] dx

(S:積分符號;a,n均為常數)

哈哈哈
鬧了個大笑話
這一提的確只有定積分才可能算得出來

嗯這也是小弟覺得很奇怪的地方
我想是不是小弟解法用錯了
導致進入無解式子了
上傳laplace transform 後 的ODE 看是否是小弟根本用錯方法了
小弟解這個ODE是使用積分因子
就是將-(s^2-6)/2s 這個使取指數積分
會得到[e^(-s^2/4)]/s^3這個積分因子
再乘入ODE就會跑出小弟之前的問題…

oops!!!!!!
突然發現…
積分因子算錯了…
[e^-(s^2/4)]s^3 而不是除 s^3
果然負號是小弟的致命傷…
老是忘了它的存在…
答案卻會差1萬8千里

嗯這也是小弟覺得很奇怪的地方
我想是不是小弟解法用錯了
導致進入無解式子了
上傳laplace transform 後 的ODE 看是否是小弟根本用錯方法了
小弟解這個ODE是使用積分因子
就是將-(s^2-6)/2s 這個使取指數積分

>>-(s^2-6)/2s = -s/2 + 3/2s
>>這樣取還是沒辦法積exp(x)/x

會得到[e^(-s^2/4)]/s^3這個積分因子
>>照原題目你要得到的是[e^(-s^2/4)]/s^5