PCDVD數位科技討論區 - 關於”抽鑰匙”的機率問題，果然是經典。

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引用:

Originally posted by c_g_h1121

:)

引用:

Originally posted by driftice
所有問題的焦點就是在這裡
所謂的 "乙所抽的鑰匙為錯誤鑰匙"
是指 "乙無論如何一定會抽錯" or "只去考慮乙抽錯的情況" ??

以這個例子來說, 正常分布的情形應該是
(1). 甲O, 乙X, 剩下X, 333次
(2). 甲X, 乙O, 剩下X, 333次
(3). 甲X, 乙X, 剩下O, 333次

設定A: 甲抽錯之後, (2)的情況不可能發生, 所以(2)的333次全部併到(3)去
此時就是你們堅持的換(2/3)比不換(1/3)好
(但這種情況等於是乙故意去選錯的, 不然不太可能發生)

設定B: 乙有可能抽對, 但我們只考慮乙抽錯的(1)(3)兩種情況
這時就是換不換都沒差了(各1/2)

^^

『如果你是甲，當你知道”乙抽錯鑰匙”的事實後，接下來，如果你想用”跑程式”的方法來”實驗”出到底最後正確的結果是什麼，請問你會怎麼做？』

是不是在你的程式本身，就該加上一道”乙只能選到錯誤鑰匙”的限制式？否則，若你的程式跑出”乙抽到對的鑰匙的結果”，不就和你現在目前已知的真實狀況相衝突嗎？

請仔細想想看。^^

也請你仔細想想
一般我們在收集資料做分析的時候, 如果遇到了不合前提的資料
你會去修改資料, 把資料改到都符合假設為止??
還是單純地把不合的資料排除在統計資料外, 只就符合的部分下去做分析??

所以我不認為需要加上 "乙只能選到錯誤鑰匙" 的限制
而是單純只就符合前提的那666次做分析

甲乙一開始都1/3應該是沒人有意見啦...

後來...甲換了，機率變2/3可以中，有點怪了
2/3的意思不是指3把裡面拿2把嗎？
可是甲只能拿一把呀...

那麼甲全拿剩餘的2把，中的機率是1
拿其中一把就是1/2了啊...

---------------------------------------
前面有10000把的例子
甲、乙一開始都1/10000...剩9998把那一坨
甲應該朝9998那一坨來換1把，這倒是令人相信，值得換

可是當9998那坨變成1把時，
甲應該朝那1把來換，這就令人匪夷所思了...心裡就會覺得要換嗎？
從1坨變1把，會不會讓人信心動搖啊...快瘋了:jolin:

回覆: 關於”抽鑰匙”的機率問題，果然是經典－更正。^^

引用:

Originally posted by c_g_h1121
我要更正一下我的看法。^^
在主論述的部分（即說明為何甲手上那把正確率是1/3，沒人選的第三把正確率是2/3）我想應該沒問題，不過在以上兩個質疑的解釋上，我的說法有誤。
1.甲一開始抽中的機率是1/3，這並無法代表”乙在抽鑰匙時就一定是隨機抽取的”，畢竟甲是先抽的，機率本來就是1/3。這點感謝板上其他網友的指正。^^
應該是說，”當甲知道乙已經抽錯鑰匙時”，則此時他就只需要考慮”乙一定會抽錯鑰匙”的這種情況。如果是跑程式，作實驗，則甲就必需在此刻替他的程式加上一道限制式－即限定，”乙只能抽到錯誤的鑰匙”，否則一旦程式跑出”乙抽對鑰匙的情況”，就很明顯的與甲已知的事實現況相衝突了。
也因為如此，才會說”不論乙是故意還是不小心抽錯鑰匙都沒差，重點是在於”乙抽錯鑰匙”的這個事實”。^^

2.至於”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊，之所以無法倒回去再影響一次”甲抽中鑰匙的機率”，原因則仍如上述，是因為”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊並不是一個”新的資訊”。
因為在一開始我們計算出”甲抽中的機率是1/3”，即已『隱含』著”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”。不然，若甲有預卜先知的能力，肯定”乙一定會抽對”，則甲就敢在第一時間篤定的說，他將根本沒有任何抽中的可能性；而若甲能預知”乙一定會抽錯”，則甲就敢保證的說，他將有2/1的可能性會抽中鑰匙。

『但是甲不可能能預知未來，所以他只能估算自己抽中的機率是1/3，也就是說，甲在一開始就把”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”估算進去，所以後來”乙真的抽錯鑰匙”的這個事實，也只是證明”沒有違反”甲一開始的假設而已，所以當然不是一個可以再影響一次（一開始就已經影響過了）甲抽中機率的新的資訊，』

以上，我想應該沒問題了，謝謝各位的指教。^^

我有個問題是~
請問如果變成10把鑰匙,甲一開始抽中的機率是1/10
然後中間2-9人都抽錯,剩第10把鑰匙,甲要換嗎,換的成功機率是多少:confused:
(我是覺得如果2-9人故意沒抽中,換的成功率是9/10
如果2-9人是隨意沒抽中,那換不換都是1/2)

看到這標題....
又害我想到賭神了:D:D:D:D

假如一班有40個同學抽籤抽一個班代第一個人先抽一隻先不看
2~39個同學抽到的籤都是沒中之後那第一個同學要不要跟第40個同學換
機率應該是一樣

樓主
您有點陷入鑽牛角間的境地了

小弟請問一下
樣本空間的改變
不應該重新計算機率嗎?

假如丙也去驗證鑰匙是錯誤的
您還是堅持甲的鑰匙正確率只有1/3嗎?

引用:

Originally posted by Barryko
樓主
您有點陷入鑽牛角間的境地了

小弟請問一下
樣本空間的改變
不應該重新計算機率嗎?

假如丙也去驗證鑰匙是錯誤的
您還是堅持甲的鑰匙正確率只有1/3嗎?

這位仁兄請勿見怪
引你的言不是要說你的觀念是錯的
而是你的發言可以讓我最易的引導出結果

綜觀許多人的發言
可能在樣本空間子集合母群體獨立事件的觀念上有很多的混淆
其實這個題目的答案是不用換
或許很多人會認為因為時間序的改變讓機率產生了變化
其實整個母體的機率是從頭都沒變過的
所感受到當下的機率其實是在整個母體隻中一個特定子集合的機率
如果你將隻換算回母體的雞率以後是沒變的
只是很多人去把後來的子集合當成原本的母體看待才搞混了

舉一個簡單了例題
甲乙丙丁四人抽籤再四個籤中三個空白一個記號
一
甲乙丙丁四人依序抽丁抽到簽的機率是1/4
二
甲乙丙丁四人依序抽甲乙丙三個人都沒抽中此時丁抽中的機率是1
但是丁再決定要抽籤時中籤的機率還是1/4
因為這時的1是建立在甲乙丙三人都沒抽種的狀況下
而甲乙丙都沒抽中的機率是3/4*2/3*1/2=1/4
所以丁一開始抽籤時的機率還是1/4*1=1/4
只是當甲乙丙三人都確定沒抽中時
在這種特定子集合下丁抽中的機率是1罷了
對整個母體空間而言丁抽中的機率還是1/4不變的

這個主題從昨天看到後一直想到現在
仍然不解第三把Key正確機率為何會是樓主所說的2/3
很久以前的電視節目流行抽Key（忘記幾選一了，就當是三選一）
抽到對的Key就能把機車騎回家
有時連著幾集都沒人抽到
而這一集參加者第一次抽錯
主持人會再給參加者抽第二次的機會
這時參加者抽中的機率是多少？？？
毫無疑問的是１／２
那為何樓主題目的機率會是２／３？？？

以我淺薄的知識判斷
我認為甲換不換應該都一樣
機率隨樣本空間數目已變成1/2
好像沒那麼複雜

引用:

Originally posted by POPOLEE6
假如一班有40個同學抽籤抽一個班代第一個人先抽一隻先不看
2~39個同學抽到的籤都是沒中之後那第一個同學要不要跟第40個同學換
機率應該是一樣

這問題樓主的之前看法是
假如一班有40個同學抽籤抽一個班代第一個人先抽一隻先不看
2~39個同學挑去剩下沒中的籤那第一個同學要不要跟第40個同學換
因為在實際上操作上
"挑去的沒中的"跟"抽到的簽都是沒中的"結果都是一樣的