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ElvisTu 2005-05-02 07:59 AM
引用:
作者bora902012
給你看一個版大提供的網頁的內容,
然後你再跑跑看你寫的程式,
就可以看出是誰沒有上過機率的課了

Let Ci denote the event that the car is at door i, and Hj the event that the host opens door j . Then

P(You win the car if you switch)
= P(H3 C2) + P(H2 C3) = P(C2)P(H3|C2) + P(C3)P(H2|C3) = (1/3)·1+ (1/3)·1 = 2/3

and in similar manner we find that
P(You win the car if you don't switch) = (1/3)·p + (1/3)·(1 - p) = 1/3
看出來了嗎?
這兩項P( You win the car if XXXXXXX )的總合已經等於1,

難道另外兩個P( You don't win the car if XXXXXXX )=0嗎?

所以寫這篇文章的人不知道機率總合為1?

這個題目[2/3,1/3]或[1/2]都沒有錯,因為這兩組機率是分別代表不同的意義,
[2/3,1/3]是指在[換,不換]的條件下的條件機率,而[1/2]是指遊戲的中獎機率

………
機率最重視關係…
先把關係搞清楚吧
P(you win the can if you don't switch)=1/3 =A
那麼
P(you win the can if you switch)=2/3 =B
相對的
P(you don't win the can if you don't switch)=2/3 =C
則
P(you don't win the can if you switch)=1/3 =D

誰跟誰可加在一起 請搞清楚吧
就會知道有關係的加在一起總機率會等於1
A 與B 與C 有關
D 與 C 與 B 有關

所以A+B = A+C = B+D = C+D =1
如果網兄不知有機率有種求法叫補數求法的話，相信你機率課一定上得很難過…

ElvisTu 2005-05-02 08:01 AM
引用:
作者bora902012
版大請問一個問題,
該文中有一段是這樣形容,
Let Ci denote the event that the car is at door i, and Hj the event that the host opens door j . Then

P(You win the car if you switch)
= P(H3 C2) + P(H2 C3) = P(C2)P(H3|C2) + P(C3)P(H2|C3) = (1/3)·1+ (1/3)·1 = 2/3

and in similar manner we find that
P(You win the car if you don't switch) = (1/3)·p + (1/3)·(1 - p) = 1/3

那請問
P(You don't win the car if you switch)與P(You don't win the car if you don't switch)
應該各為多少,
再請問除這4項狀況外,本遊戲是否還有其他狀況會發生,
如果有那再請問其機率應該為何?
而這些狀況的機率總合又應該是多少嗎?

等你解完這些問題後你就會發現[2/3,1/3]與[1/2,1/2]所代表的意義有何差別

P(you don't win the car if you switch )=1/3
P(you don't win the car if you don't switch)=2/3

kec 2005-05-02 08:12 AM
引用:
作者bora902012
你的話點出了一個癥結點,
如果[每一個人100%]都選擇[換],
這時中獎機率趨近2/3,
所以這是在[每一個人100%]都選擇[換]的條件下,
所得到的中獎機率代表意義是條件機率[不考慮限制外的其他條件]
而非[不論是否換門]的中獎機率,所以並非遊戲的中獎機率

人可以照當時的資訊和自己的喜好等因素決定要不要換。在這裡一個人決定要不要換不是機率，是一個決策點。除非那個人不知道該如何選，用亂數決定換不換，才變成機率。

如果大家做決定都是隨機決定，那我們可以把作業研究、決策支援系統這些科目廢掉算了，反正大家做決定都是碰運氣。 :jolin:

題目要問的很簡單：�**椄O不換比較有利。
作法也很簡單，只要比較換與不換的中獎機率就好了。不需要去算什麼換不換的機率或遊戲的中獎機率。

如果真的要算遊戲的中獎機率，必須要考慮大家會做怎樣的決定。這個中獎機率會隨著大家的決定改變，不會固定是1/2。

bora902012 2005-05-02 08:56 AM
引用:
作者ElvisTu
………
機率最重視關係…
先把關係搞清楚吧
P(you win the can if you don't switch)=1/3 =A
那麼
P(you win the can if you switch)=2/3 =B
相對的
P(you don't win the can if you don't switch)=2/3 =C
則
P(you don't win the can if you switch)=1/3 =D

誰跟誰可加在一起 請搞清楚吧
就會知道有關係的加在一起總機率會等於1
A 與B 與C 有關
D 與 C 與 B 有關

所以A+B = A+C = B+D = C+D =1
如果網兄不知有機率有種求法叫補數求法的話，相信你機率課一定上得很難過…


你知道嗎?
堅持[2/3,1/3]是中獎率的人犯的大錯誤就是誤將條件機率當成實際中獎機率,
你要不要再去看看書,條件機率是比較兩方案差異用的,
不能當成實際中獎機率使用,
如果補數求法是照你的方式解釋,這真是太可笑了,

你的解釋之所以會成立是因為[AB,CD]是在同一結果,[AC,BD]是在同一條件,
所以都是所謂的條件機率,
與實質的中獎機率是不同的,
不然你算算看本遊戲得到大獎的期望值是多少?你就會了解[2/3,1/3]與[1/2]是代表不同的意義

ElvisTu 2005-05-02 08:59 AM
引用:
作者bora902012
你知道嗎?
堅持[2/3,1/3]是中獎率的人犯的大錯誤就是誤將條件機率當成實際中獎機率,
你要不要再去看看書,條件機率是比較兩方案差異用的,
不能當成實際中獎機率使用,
如果補數求法是照你的方式解釋,這真是太可笑了,

你的解釋之所以會成立是因為[AB,CD]是在同一結果,[AC,BD]是在同一條件,
所以都是所謂的條件機率,
與實質的中獎機率是不同的,
不然你算算看本遊戲得到大獎的期望值是多少?你就會了解[2/3,1/3]與[1/2]是代表不同的意義

你道底知道不知道什麼叫補數求法呀…
就是反事件求法
當正事件非常難求時
就用1-反事件機率，就等於正事件機率呀
期望值不等於某事件的機率
期望值又稱平均值，跟本題所要求的機率不一樣
請再看清楚本題所要求的東西…

18份選擇有9份可得到大獎
選擇換的有6份可以得到大獎
選擇不換的有3份可以得到大獎
請問你能同時要求"換與不換"嗎?
選擇換有6分就等於2/3
選擇不換有3份等於1/3
想得到二份之一，請不要做選擇，就讓時間靜止在那吧
題目就是要換不換!
就是這麼簡單

bora902012 2005-05-02 09:12 AM
引用:
作者ElvisTu
你道底知道不知道什麼叫補數求法呀…
就是反事件求法
當正事件非常難求時
就用1-反事件機率，就等於正事件機率呀
期望值不等於某事件的機率
期望值又稱平均值，跟本題所要求的機率不一樣


我才要懷疑你到底分不分的出條件機率與絕對機率的差異,

我請問你這個遊戲你得到大獎的機率為何?條件是在不論你是否在第二次有無換門,
你自己去算就知道了,[2/3,1/3][1/2]是在表示何種意義

ElvisTu 2005-05-02 09:18 AM
引用:
作者bora902012
我才要懷疑你到底分不分的出條件機率與絕對機率的差異,

我請問你這個遊戲你得到大獎的機率為何?條件是在不論你是否在第二次有無換門,
你自己去算就知道了,[2/3,1/3][1/2]是在表示何種意義

如果兩件事是獨立事件，條件無用，你知道嗎?
那你是不是搞錯題目所要求的東西呢?
人家要你算換與不換，那一方比較有利
你卻在算能得大獎的期望值
相信考試時，一樣沒分數
這一題要算的就是從那9份當中…換與不換
誰能得比較多
而不是要你去算18份裡的9份…

bora902012 2005-05-02 09:26 AM
引用:
作者ElvisTu
你道底知道不知道什麼叫補數求法呀…
就是反事件求法
當正事件非常難求時
就用1-反事件機率，就等於正事件機率呀
期望值不等於某事件的機率
期望值又稱平均值，跟本題所要求的機率不一樣
請再看清楚本題所要求的東西…

18份選擇有9份可得到大獎
選擇換的有6份可以得到大獎
選擇不換的有3份可以得到大獎
請問你能同時要求"換與不換"嗎?
選擇換有6分就等於2/3
選擇不換有3份等於1/3
想得到二份之一，請不要做選擇，就讓時間靜止在那吧
題目就是要換不換!
就是這麼簡單


你看到你解釋中最玩味的一點了嗎?
18份選擇有9份可得到大獎
選擇換的有6份可以得到大獎
選擇不換的有3份可以得到大獎
請問你能同時要求"換與不換"嗎?
選擇換有6分就等於2/3,
選擇不換有3份等於1/3,
如果只是要解釋換或不換,OK到這即可,
但是如要解釋P[中獎]
P[中獎]=P[換中獎]+P[不換中獎]-P[換中獎且不換中獎]
P[中獎]=1/3+1/6-0=1/2,
最後就會發現我們是在解釋不同的東西,有誰對誰錯嗎?

apollo_749 2005-05-02 09:30 AM
昨天兩個吵完，今天換另外兩個吵.... :p

這問題，我真是越看越糊塗了..... :sleep:

Pacifism 2005-05-02 09:30 AM
幹麻把這麼單純的題目複雜化呀 ~__~
這題都有出書了說

作者叫葛登能(Martin Gardner), 作者有出一系列的數學益智書籍, 這是其中一題, 天下文化有翻譯他的書

而且答案的的確確是2/3


前提:一定會要求換門

簡單來說, 一開始你選到錯的機率是2/3, 選到對的是1/3

如果你選的是對的, 那他可以開剩下錯的兩個門中的任何一個
但是, 你有2/3的機率選錯, 這時候他就只能開剩下的那一個沒有獎品的門
所以你如果換門的話, 得大獎的機率是2/3

也就是說,

你只要一開始選到錯的門, 你就已經贏了!!
你只要一開始選到錯的門, 你就已經贏了!!
你只要一開始選到錯的門, 你就已經贏了!!


這樣解釋清楚嗎?


所有的時間均為GMT +8。 現在的時間是02:36 PM.
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