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小弟的結論是

中獎機率~1/2

問題是換不換

換和不換的樣本都是九

換中的有六個

不換有三個的

所以換的機率高

~~~

大家想的1/2是指總中獎機率~題目問的像是是換不換的中獎比例

誰規定一定會有一半的人會換，一半的人不換的？
如果大家都認為換有利，有可能100％的人都換。此時的總中獎率就接近2/3了。
如果大家都認為不換有利，也有可能100％的人都不換。此時的總中獎率接近1/3。

為什麼說說「換」可以增加中獎率是“倒果為因”呢？

你的話點出了一個癥結點,
如果[每一個人100%]都選擇[換],
這時中獎機率趨近2/3,
所以這是在[每一個人100%]都選擇[換]的條件下,
所得到的中獎機率代表意義是條件機率[不考慮限制外的其他條件]
而非[不論是否換門]的中獎機率,所以並非遊戲的中獎機率

版大請問一個問題,
該文中有一段是這樣形容,
Let Ci denote the event that the car is at door i, and Hj the event that the host opens door j . Then

P(You win the car if you switch)
= P(H3 C2) + P(H2 C3) = P(C2)P(H3|C2) + P(C3)P(H2|C3) = (1/3)·1+ (1/3)·1 = 2/3

and in similar manner we find that
P(You win the car if you don't switch) = (1/3)·p + (1/3)·(1 - p) = 1/3

那請問
P(You don't win the car if you switch)與P(You don't win the car if you don't switch)
應該各為多少,
再請問除這4項狀況外,本遊戲是否還有其他狀況會發生,
如果有那再請問其機率應該為何?
而這些狀況的機率總合又應該是多少嗎?

等你解完這些問題後你就會發現[2/3,1/3]與[1/2,1/2]所代表的意義有何差別

太好囉~ 終於找到一個比較適合我解釋的例子囉 偷抄一下 cc.. :)

我覺得樓主完全乎略了"不換也是一種選擇"，只建立在一定要換的模式下運作的結果。

口 口 回 ( 假設回就是車子 )

一開始選 第1個口 主持人開第2個口 換... 答案是 回 中啦!!
一開始選 第1個口 主持人開第2個口 不換. 答案是 口 貢龜啦!!
一開始選 第2個口 主持人開第1個口 換... 答案是 回 中啦!!
一開始選 第2個口 主持人開第1個口 不換. 答案是 口 貢龜啦!!
一開始選 第3個回 主持人開1or2 換... 答案是 口 貢龜啦!!
一開始選 第3個回 主持人開1or2 不換. 答案是 回 中啦!!

那答案不就是1/2嗎？ :eek: 我覺得題目所要的答案給的不夠明確，不知道樓主是要「換而贏」，還是「贏」的機率呢？不過這個簡單的算數題不玩弄一點文字遊戲我看就沒人po文了吧 :laugh: ，姑且就當它是個玩弄文字的遊戲。

你難道看不出你自己列出來的式子嗎？ 你選1和2 的時候，換都能贏，只有選3的時候不換才能贏 那不就是2/3 的情況下換能贏，1/3 的情況下換不能贏嗎？
選1，換—贏
選2，換—贏
選3，換—輸
還有，我已經不想再解釋了，搜索我提供的google key words 好了，如果你能發表一篇文章反駁那些數學/概率的博士和IQ228的作者，那你一定能揚名立萬

版大不要說的這麼絕,
你應該看一下你提供的文章中有這麼一句話,
Let Ci denote the event that the car is at door i, and Hj the event that the host opens door j . Then

P(You win the car if you switch)
= P(H3 C2) + P(H2 C3) = P(C2)P(H3|C2) + P(C3)P(H2|C3) = (1/3)·1+ (1/3)·1 = 2/3

and in similar manner we find that
P(You win the car if you don't switch) = (1/3)·p + (1/3)·(1 - p) = 1/3

看出來了嗎?
[2/3,1/3]是指在[ if you switch, if you don't switch ]的條件下的條件機率
所以是一種判斷 switch 與否的依據,而非是遊戲的中獎機率

給你看一個版大提供的網頁的內容,
然後你再跑跑看你寫的程式,
就可以看出是誰沒有上過機率的課了

Let Ci denote the event that the car is at door i, and Hj the event that the host opens door j . Then

P(You win the car if you switch)
= P(H3 C2) + P(H2 C3) = P(C2)P(H3|C2) + P(C3)P(H2|C3) = (1/3)·1+ (1/3)·1 = 2/3

and in similar manner we find that
P(You win the car if you don't switch) = (1/3)·p + (1/3)·(1 - p) = 1/3
看出來了嗎?
這兩項P( You win the car if XXXXXXX )的總合已經等於1,

難道另外兩個P( You don't win the car if XXXXXXX )=0嗎?

所以寫這篇文章的人不知道機率總合為1?

這個題目[2/3,1/3]或[1/2]都沒有錯,因為這兩組機率是分別代表不同的意義,
[2/3,1/3]是指在[換,不換]的條件下的條件機率,而[1/2]是指遊戲的中獎機率

我想您又乎略一次我說的"不換也是一種選擇"，還有您的題目所要的答案並不明確。
您的題目這樣子出，我的答案也可以說：不換，因為現在有兩道門，這時選A中獎率為50% 選B中獎率也是50%，不必傷惱筋而且沒意義。
我想您的題目應該改得明確and專業一點，例如加上一段：如果決定要換時，中大獎與中小獎的機率各是多少。

其實從這篇#255 網友 lkf 之回覆中之Excel表
我想應該就可以看出答案是[2/3,1/3]這一組了

所有事件共有18種組合可能
再以[換與否]與[猜中與否]來概分四大類
所以各大類之可能組合數如下
A.換而猜中----有6種組合可能
B.換而不中----有3種組合可能
C.不換而中----有3種組合可能
D.不換而不中--有6種組合可能
由上述可知, 猜中的可能組合共有9種(A+C), 機率為1/2

再者, 題目是問----你要不要換一扇門？問您換不換呢？
那請問當下是什麼因素(即機率)可讓您決定您要不要換？
基本上, 當下您的想法應該是要能以[猜中]與否來決定這個答案了
所以, 這時候您應該只能選取能[猜中]的各種組合可能
而[猜中]的可能組合只有9種(A+C)
而[猜中]的各種組合可能又可分為兩類---即[換而猜中]與[不換而中]
換言之, 這時候當然是要視[換而猜中]以及[不換而中]的機率而來決定了
所以, 這個題目它就是在問[換而猜中]以及[不換而中]的機率各是多少？

由上可知, 合計猜中的可能共有9種組合(A+C)
分別是
A.換而猜中----6種組合可能
C.不換而中----3種組合可能
故可推出
[換而猜中]的機率6/9
[不換而中]的機率3/9
所以答案當然就是要換了