五樓的"勘兵衛"那個公式就是由"法向量"而來的啊!
OK~!從頭說起~!
題目:點 (1,4,3) 到 平面2x-3y+6z= -1的距離
設一與2x-3y+6z= -1平行的平面為2x-3y+6z=k
然後點 (1,4,3)會在這平行的平面上.
所以2-12+18=k.
k=8.即平行的平面為2x-3y+6z=8
而題目:點 (1,4,3) 到 平面2x-3y+6z= -1的距離即為
2x-3y+6z= -1與2x-3y+6z=8這兩平行平面的距離.
所以d=l d1 -d2 l/(a^2 +b^2 +c^2)^(1/2)
=l -1-8 l/(4+9+36)^(1/2)
=9/7

x^2-2y^2=k??這是第2題的答案嗎?
如果是.我保證這答案是錯的!(當然啦~!前提是你的題目沒有給錯或者打錯字)
同學~!你要知道x^2-2y^2=k是一個雙曲線族.
其正交曲線仍然還是一個雙曲線族.
所以反推回去不會得到題目中的y=c /x^2.
這樣明瞭了嗎!

補充說明一下.反推回去不會得到題目中的y=c /x^2
是因為y=c /x^2不是圓錐曲線的雙曲線族.所以不用想就知道錯了.
ps.1.相信我吧~!信淪姐者得救~!:laugh:
2.我以爺爺的名譽發誓~我就是標準答案!:laugh:

向下沉淪解的很棒....有個地方我有個問題....



最後的答案 y=(x^4)/8c + K ，K是常數~
這樣是不是比較完整，因為積分會多出常數~

直接算了，對單位法向量的投影。

我那樣的算法算出來會是平面的點...應該是要和那個平面的法向量做內積為0...

一時忘了 :stupefy: :sleep:

FXXK!
作業不自己做,
想來伸手牌.
這種課本裡面都會給公式的題目,
就算你沒課本, 現在網路這麼好用,
你自己去 google 都可以找到公式了.

不要整天只想著到這裡看自爆,
能上網多利用 google,
台灣教育已經夠失敗了,
你自己要好好加強自己.

既然上面都有人解了...

那小的就講些別的...

第一小題在我那個年代(四五年前)是基本題

不過當年是實施88綱要,到了92綱要與95暫行綱要,章節有以下的變動

原本圓錐曲線放在二上到二下之間

整個二年級的編排是,向量,圓球,圓錐曲線,排列組合,機率統計

其中圓錐曲線大約有七個小節,分別是圓錐曲線,橢圓,拋物,雙曲,與直線關係,與其他曲線關係,光學性質

到了92綱要變成5個小節,圓錐曲線,橢圓,拋物,雙曲,與直線關係

95暫行綱要則變成4個小節,橢圓,拋物,雙曲,與直線關係

雖然各家版本還是稍有不同,不過從95年之後,第一題就變成所謂的進階題了


第二題的模板則是從88開始被拿掉,高三跟微積分相關的,只有簡單的微分,黎曼和

微分也只有教極限定義,微積分基本定理的簡單應用,單變數多項式微分法則

沒有三角,沒有e,沒有超越函數

不過教學上我還是會偷偷教多一點,考試的時候可以秒殺很多題目,譬如羅比達法則


所以除非是對數學很有興趣的,不然現代學生中等程度的來看這兩題

第一題應該會想個5~15分鐘左右,第二題應該會霧煞煞,除非用土法煉鋼硬上的毅力型學生


還有,別看不起現在的學生,他們要面臨的壓力跟困難也是很多樣化..

不同時代有不同的煩惱,唯一不變的是都會天天該數學很難...

把你現在算的整個過程裡面那個 (1, 1, 0) 在平面上的點換成 (x, y, z) 也是在平面上的點,
算出來的結果就是 "勘兵衛" 給的那個公式了.

有心學的人就不會死背公式了,
沒心學的人也不會想學會你這一大串解題方式,
他還是會直接去背公式的.

我瞭，不過總會有人不滿足用這種方式解釋吧！

我只是把它提出來而已，並沒有要求誰去接受我的方法哦！ ;)