謝謝大家的分享。

X^3 的導函數，剛好等於 3 x X^2
或是另一個寫法
X x X x X 的導函數，剛好等於 X^2 + X^2 + X^2

這件事情，目前我得到的答案，就是這是證明的結果，或是，這就是 "剛好"

你把它想成物理
你的問題有點像為甚麼F=MC^2

因為大師理解的世界是這樣運作的
你算體積面積，學的是物裡不是數字
你是用數字表達實體的特性

隨著科學的發展，會不會過一陣子理論有更新
或是後面帶了一些修正參數
不一定
(體積面積可以人工大概估計不大會修正，簡單的證明不一定能應用到所有地方
到底那些數學家怎麼驗証的要去學高微
我沒學過高微，印象中老師說ΔxΔy這種說法是數學家簡化理論，讓一般人容易理解，所以想不通是好事 :laugh: )

這個喔
你要找數學系的跟你說
你才會明白

他會跟你說
這是+-*/出來的
只是怕你沒時間
寫出一個叫公式讓你解省時間

真的要寫
一個公式解出來
會寫滿整個黑板
有的還寫不完

某數學系代課學生.......博士班的學生說的

我覺得你完全搞錯方向了
你要從直線線斜率-->割線斜率-->切線斜率-->極限計算去理解最後斜率產生的值

微分的結果或是導函數的結果都是"靠計算得到的"
不要有所謂的"剛剛好"這種想法，科學不是玄學，微分公式只是靠計算結果歸納出來的通式
如果你連極限的概念都沒有的不如砍掉重練重新去把微積分課本從頭到尾完整看一遍
因為這個是基本中的基本完全不用數學系出馬，隨便一個工科的大學生都知道
如果你真的想研究數學，基礎沒打好又想去玩數學怎麼可能呢?

切線斜率
https://www.youtube.com/watch?v=jINSkroLaMM

導數極限的定義
https://www.youtube.com/watch?v=-al655sDkbg

如果不想背公式認為這很玄你可以每個函數都自己去算極限
這還只是實數，如果還有虛數，你真的可以算到天荒地老還會牽涉到更多高等的工程數學

一英呎為什麼剛剛好等於十二英吋。那不是"剛剛好"，是它們的定義相同。

微分、導函數就是求它的變化率，這和切線斜率的定義是一樣的。

基礎觀念也不懂, 微積分還要重修

我不太懂您所謂的剛好是什麼意思，可以用您的剛好解釋一下底下的問題嗎 ?

1/x 的導函數是 -1/x^2
e^x 的導函數是 e^x

您的問題要清楚一些這裡眾多強者才好回答您

謝謝前面幾位的分享。

我找到答案了。

因為求導函數時，透過配方法(綜合除法)，最高次前後會抵消，留下次高的自變數，而其係數為n。看配方的過程，就看到n次方的函數計算過程，會有n的係數產生在(n-1)次的自變數身上。

所以 X^3，的導函數，會是 3X^2。

感恩。

前陣子在FB分享同學傳給我看的梗圖：



:laugh: :laugh: :laugh:

學弟看到以後問：那再微一次呢？

我說再微一次就變這樣了：



:rolleyes:

你寫的最完整
如果樓主看不懂oversky兄寫的
真的該微積分重修了
:ase :ase :ase :ase