這題應該上過統計的人都應該知道,
版主的答案是對的,
因為題意問的是[要不要換],所以是計算[換而中的機率]與[不換而中的機率],
而不是[計算中獎的機率],
計算如下
P[第一次選擇,第二次選擇]
P[中,中]=1/3*1/2=1/6
P[不中,不中]=2/3*1/2=1/3
P[不中,中]=2/3*1/2=1/3
P[中,不中]=1/3*1/2=1/6
中獎機率為P[中獎]=P[中,中]+P[不中,中]=1/6+1/3=1/2,
P[換而中]=P[不中,中]/P[中獎]=1/3/1/2=2/3,這是條件機率的基本公式所以不再贅述,
P[不換而中]=P[中,中]/P[中獎]=1/6/1/2=1/3,
而各位大大所寫的程式所算出來的中獎機率也是所謂的在[換]的情況下的中獎機率,
或是在[不換]的情況下的中獎機率,
而不是總中獎機率,因為總中獎率是1/2沒有錯

是我比較“賽”嗎？
做200次的試驗只得到 54% 的中獎機率......

換的機率：做了7百多次得出72%（用按鍵精靈跑）.....

上面的你是將換的機率和不換的機率弄在一起了，所以接近50%也是正確的

怪怪理論，何謂總中獎機率呢?
事件只有兩種，一個換、一個不換
不知總中獎機率的事件為何?

我改一下用詞好了,
不論是否換門,中獎機率為P[中獎]=1/2

而版主的解答2/3,1/3,
是指P[換而中獎]=2/3,P[不換而中獎]=1/3,
方法是用條件機率的基本理論所計算出來的

三個門，選其中一個
此時中大獎的機率只有1/3
假設是選三號門，那麼選三號門的中獎機率就是1/3
主持人打開2號門，非中獎門
當你不換時，依然是三號門，請問機率有改變嗎?
選擇三號門時，是由第一次，三個門當中所選擇一個
不換依然還是1/3機率中獎，跟主持人有沒有開門是無關緊要的
而事件只有換與不換
也就是說換的機率+不換的機率=1(總機率和等於1)
所以當不換的機率為1/3時，換的機率=1-1/3 =2/3
就是這樣了

如果主持人不開門的話
請問中獎機率會是1/2嗎?

基本上不換的意思就是只有選擇一次
也就是頭一次，其中獎機率就是1/3

這題只是在玩文字遊戲吧....... :jolin: :jolin:

不對,這樣的解釋不夠嚴謹,
因為換門的機率是1/2,而不是2/3,
因為在第二次選擇時只有[換]與[不換]兩種選擇,何來2/3的說法,
如以題意應分別計算P[換而中獎]與P[不換而中獎],
始能解釋在第二次選擇時應選擇[換]或是[不換],
而解釋原理是利用獨立事件的條件機率基本公式

請看清楚題意的假設條件,
主持人一定會開一扇無關中獎的門,
所以當第二次選擇時第一次的選擇已不會影響到第二次選擇的結果與否,
而本題的假設所以如以無限次數的實驗結果還是會"趨近"P[中獎]=1/2,
但是P[換而中獎]=2/3,P[不換而中獎]=1/3