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引用:

作者apollo_749

請問你一開頭的"不對的"指的是我說的哪部分?
就我的理解，建構式數學的確只是初期幫助了解公式而已...........
真能有更正確的數學觀?
應該很難吧........建構式數學不是早就聽說是教反應較慢的學生嗎?
願聞其詳...... :)

看來你應該是從根本上對建構式數學的認知錯誤，這應該是被媒體所誤導
我轉貼一篇建構是數學的介紹文章，就會看的出來建構式數學的目的
其目標是從根本上加強整個數學系統的聯繫性

數學建構主義學習的實質及其主要特徵 --李啟柱

　　1構建主義論約

　　建構主義最早是瑞士心理學家皮亞傑提出的，皮亞傑認為認識是一種連續不斷的建構，「所謂建構，指的是結構的發生和轉換，只有把人的認知結構放到不斷的建構過程中，動態地研究認知結構的發生和轉換，才能解決認識論問題。」

　　認識建構主義自1987年正式出現於國際數學教育會議以來，人們公認：它在國際數學教育界受到廣泛的重視，並被大多數數學教育工作者所接受。應該說，建構主義的突然崛起是八九十年代數學教育界最引人注目的事件（克萊蒙特）．在1989年的國際數學教育大會(ICME一6)的文獻中，關於全球數學教育工作者所共同關心的十六個問題中，排在第一位的是「問題解決與數學高層次思維應當成為數學教育最重要的目標」；而排在第三位的便是「剛誕生的認識建構主義對數學教師很有用，……」，一些重要的數學教育研究項目也公開宣佈採用建構主義的觀點，例如荷蘭的弗羅登塔爾就明確表示：建構主義與他們關於數學教學的理論是相通的，總之，認識建構觀對今天數學教育改革有著重要的影響。

　　2數學建構主義學習的實質

　　鑒於數學的對象主要是抽像的形式化的思想材料，數學的活動也主要是思辨的思想活動，因此數學新知識的學習就是典型的建構學習的過程。數學建構主義學習的實質是：主體通過對客體的思維構造，在心理上建構客體的意義。所謂「思維構造」是指主體在多方位地把新知識與多方面的各種因素建立聯繫的過程中，獲得新知識意義。首先要與所設置的情境中的各種因素建立聯繫，其次要與所進行的活動中的因素及其變化建立聯繫，又要與相關的各種已有經驗建立聯繫，還要與認知結構中有關知識建立聯繫。這種建立多方面聯繫的思維過程，構造起新知識與各方面因素間關係的網絡構架，從而最終獲得新知識的意義。在這個過程中，有外部的操作活動，也有內部的心理活動，還有內部和外部的交互活動。「建構」學習是以學習者為參照中心的自身思維構造的過程，是主動活動的過程，是積極創建的過程，最終所建構的意義固著於親身經歷的活動背景，溯於自己熟悉的生活經驗，扎根於自己已有的認知結構。

　　「建構」同時是建立和構造關於新知識認識結構的過程。「建立」一般是指從無到有的興建；「構造」則是指對已有的材料、結構、框架加以調整、整合或者重組。主體對新知識的學習，同時包括建立和構造兩個方面，既要建立對新知識的理解，將新知識與已有的適當知識建立聯繫，又要將新知識與原有的認知結構相互結合，通過納入、重組和改造，構成新的認知結構。一方面新知識由於成為結構中的一部分，就與結構中的其它部分形成有機聯繫，從而使新知識的意義在心理上獲得了建構；另一方面原有的認知結構由於新知識的進入，而更加分化和綜合貫通，從而獲得了新的意義，可見建構新知識的過程，既建構了新知識的意義，又使原認知結構得到了重建。

　　數學的建構主義學習可以比喻為：主體在心理上建造一個認識對象的「建築物」．其建構材料，除了有關新知識的少量信息來自於外部，多數信息主要來自於心理內部——已有的知識、經驗、方法和觀念；建造的過程除最初階段少量外部活動以外，主要是內部的心理活動、是一系列思維動作的內部操作。這個內部「心理建築物」的建構當然不是輕而易舉的，從尋找「建築材料」，辨認材料之間的實質性聯繫，到將心理上毫無關聯的材料建立起非人為的聯繫等等，都是內部心理上的思維創造過程，以這樣的方式對新知識所建構的意義，植根於主體原有的認知結構之中，植根於主體原有的認知網絡之中。這是外界力量所不能達到的，當然也是教師所不能傳授的，教師的傳授實際是向學生的頭腦裡嵌入一個外部結構，這與通過內部創造而建立起的心理結構是完全不同的。外部結構嵌入的過程，是被動活動的過程，模仿複製的過程，最終所獲得的意義缺少生動的背景，缺少經驗支撐，缺少廣泛知識的聯繫，也就缺少遷移的活動。

　　數學的概念、定理、公式、法則等雖然是一些語言和符號，但它們都代表了確定的意義，這些意義是數學家們根據客觀事物屬性的感知進行思維構造的結果，這些語言符號只不過是這種思維結果的表達形式，也可以說是概念、定理、公式、法則的思維存在形式。學生要獲得這些數學概念、定理、公式、法則的意義，並不是僅僅記住這些思維結果的表．達形式，而是也需要經過自身為參照中心的思維構造過程，只不過因為有前人構造的經驗，有教師創設的情境，從而使得學習過程中的思維構造有捷徑可循。個體思維對認識對象的客觀屬性感知以後，對其進行思維構造，構造的結果就是新知識的心理意義，也就是對新知識意義的建構，新知識的意義不僅是建構活動的結果，而且還是下一次新知識建構活動中思維創造的原料和工具。如果是外部嵌入的結構，因其僅僅是一個相對的孤立體，缺乏與原有認知結構的有機聯繫，因而其難以尋找，難以辨認，更難以將其與新知識去建立非人為和實質性的聯繫，造成無法建構新知識的心理意義，當主體被迫去記住它的意義時，就僅僅是一個相對孤立體的嵌入，機械學習就這樣產生並惡性循環下去。

　　3數學建構主義學習的主要特徵

　　數學建構主義學習，是主體對客體進行思維構造的過程，是主體在以客體作為對象的自主活動中，由於自身的智力參與而產生出個人體驗的過程。客體的意義正是在這樣的過程中建立起來的，「自主活動』、「智力參與」和「個人體驗」，就是數學建構主義學習的主要特徵。

　　3．1建構主義學習的特徵之一是「個人體驗」

　　在數學建構學習的活動中，獲得「個人體驗」是至關重要的。「個人體驗」有語言成分，也有非語言成分。當完成某個數學新知識的建構時，其語言表徵僅僅是可以表達出來的外部形式，除此之外還有不能以外部形式表現出來的非語言表徵，但非語言表徵與語言表徵緊密聯繫，並給予語言表徵有力的支撐。這就是說，數學認識的建構是語言和非語言雙重編碼的，我們一般只是比較重視語言編碼而忽視非語言編碼。事實上在數學的建構活動中，常常先進行非語言編碼，然後才進行語言編碼。建構主義認為，在信息加工、貯存和提取的過程中，語言和非語言表徵同樣重要。在對客體的主動活動中，主體在獲得語言表徵的同時，還獲得情節表徵和動作表徵。語言表徵是活動中經驗的抽像和概括，情節表徵是活動中的視覺映像或其它映像，動作表徵則是行動中獲得的直接體驗。這些語言的非語言的編碼或表徵，使主體獲得了客體豐富、複雜、多元的特徵，這也就是主體所獲得的「個人體驗」，並由此在心理上達到對客體完整的意義建構。如果僅僅只有語言編碼而沒有非語言編碼，那麼認識是不完全的。因此，如果數學學習的內容僅僅通過語言的形式傳遞給學生時，會由於缺少非語言表徵而造成其個人體驗的殘缺不全。

　　3．2建構主義學習的另一特徵是「智力參與」

　　數學新知識的學習活動，是主體在自己的頭腦裡建立和發展數學認知結構的過程，是數學活動及其經驗內化的過程。這種內化的過程，或者是以同化的形式把客體納入到已有的認識結構之中，以便同與自己不相適應的客體一致，從而使原有的認識結構發生質的變化。由此不難看出，完成這樣的過程，完全是自主行為，而且只有通過主體積極主動的智力參與才能實現，別人是根本無法替代的。所謂「智力參與」，就是主體將自己的注意力、觀察力、記憶力、想像力、思維力和語言能力都參與進去。由於數學建構學習活動的本質是思維構造，就表明這是一個創造的過程，儘管是再創造，但是對學習者本人還是處於第一次發現發明的地位，因而主體一定要有高水平的智力參與，這個創造的過程才可能得以實現。在解決問題的過程中，建構主義認為首先要對問題的意義進行建構，就是從記憶中激活和提取與問題相關的知識和經驗，對問題的現有狀態、目標狀態，現有狀態和目標狀態的差別，以及可以進行哪些操作來縮小這樣差別等，建立理解和聯繫。在建構「問題意義」的過程中主體的已有經驗起著十分重要的作用。對「問題意義」成功的建構，是將新問題納入到已有解題認識結構的過程中，主要依賴於新問題與主體認識結構中關於解題的各個範例（模板）、一般模式（原形）、或特徵的比較，進行模式識別．因此對問題意義的建構，就是外部輸入的信息與來自認知結構的內部信息的一種綜合。這種比較和綜合可以激活或立即回憶起相應的知識、方法、策略或思想，從而一步一步地將所面臨的問題解決。這無疑更是一種高水平的智力參與活動。

　　3．3建構主義學習的又一特徵是「自主活動」

　　數學建構主義的學習的學生以自主活動為基礎，以智力參與為前提，又以個人體驗為終結。學生的自主活動，第一是活動；第二是學生的自主積極性。之所以強調「活動」，就是為了強調要在「做數學中學數學」．活動是個人體驗的源泉，是語言表徵、情節表徵、動作表徵的源泉，所以對建構主義學習來說，活動是第一位的，對處於認知發展階段的學生而言，這種活動最初主要表現為外部活動，由於主體自身的智力參與，使外部的活動過程內化為主體內部的心理活動過程，並從中產生出主體的個人體驗。同時活動必須是學習者主動和積極進行的，學生是信息加工的主體，是意義的主動建構者，而不是被動活動者，以及意義的被灌輸者，雖然活動在教師創設的情境之下進行，但是卻要由主體自己控制。建構學習的目的是為了在心理上獲得客體的意義，這不是簡單地在頭腦裡登記一下就了事的，而是必須對客體主動進行感知，並在對輸入的信息加工時進行積極的心理活動，沒有學生的主動性和積極性是不能完成的。活動自主性的重要標誌是主體的智力參與，主體的智力參與程度越高，活動的自主性就越強。在自主活動下，由於自身的智力參與而產生的個人體驗，就是新知識心理意義的基石，最終昇華為新知識的心理意義