請教兩題數學問題?
 

請帶出過程!...感謝!
(1)點 (1,4,3) 到 平面2x-3y+6z= -1的距離
(2)曲線y=c /x^2的正交曲線

第1很簡單..這不是高一數學 :confused: 混很大 :stupefy:
幾設有一平面和平面2x-3y+6z= -1 平行,該平面方程式包含(1,4,3),假設為
x_1-1 /2 = y_1-4/-3 = z_1-3/6 = t

因為有一點和法向量即可假設一平面方程式
x_1=2t+1,y_1,z_1 依此類推
將上述x_1,y_1,z_1 代入2x-3y+6z= -1,求得t,得x_1,y_1,z_1
知道兩點座標求直線距離很簡單吧..國中生就會的 計算過程自己算 不要當伸手牌

第2題 太久了 不會 :stupefy: :jolin:

第二題：google 一下正交曲線即有。

第一題：2x-3y+6z=-1 和點(1,4,3)距離
可把(1,4,n)投影在這平面上得z值。z和n的距離即是點和此平面距離。

你假設的結果，會是空間中的一直線，而不是一平面。

其中，請問你的t是什麼？
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還有

第一題需要空間向量觀念(單位法向量)，第二題需要作微積分運算，並不是那麼容易的。

都是大一微積分的標準題目

第一題
不要想的太複雜，其實是有公式的。
點坐標(x0,y0,z0)，平面Ax+By+Cz+D=0，則點到平面的最短距離為d


第二題
1.若正交，則兩斜率作 dot product 會等於零
2.把題目給得曲線族作微分得斜率
3.配合1＆2得正交曲線族之斜率

1.五樓的"勘兵衛"公式解即為答案.現在的高中數學已經把這類公式刪除了嗎?

2.曲線y=c /x^2
dy=(-2c/x^3)dx
dy/dx=-2c/x^3
所以正交曲線的斜率為dy/dx=(x^3)/2c
dy=((x^3)/2c)dx再對兩邊積分
y=(x^4)/8c即為答案

哈哈~!十幾年完全不再碰觸的東西竟然還記得.
功力不足半.解題猶有餘.我可以得意一下嗎~!:laugh:

其實樓上那個公式是拿來給高中生考試用的。 :unbelief: :unbelief:

1.其實樓主問的兩題分別為當年高中數學高二與高三的基本例題罷了.
2.公式不只是背誦.還需要會證明.當大部分公式都會證明時.公式就不僅是公式而已.
3.例如最簡單的d(sinx)/dx=cosx.大部分人都是用背的.
但若由lim極限定義開始導入.仍可計算出相同結果.
4.我想說的就是公式那麼多.不可能每一條都精確記得.可能差個負號或是上下顛倒或是根號內外記錯了.
但若大部分公式都會證明時.不僅增進自己功力.對於背誦也有絕大幫助.

我認為第一題只需要一個基本定義就可以解 (對單位法向量的投影)
而且比公式更有用，更有數學意義
這樣的話，這個公式還有存在的必要性嗎？

我不是否認所有公式的不必要性，但那是建立在我們看事情的角度。
實際點就是解題的重心。

就像這題，難道會有人會為了一個例子先推導出一個普遍的解，然後再把題目代入求解。
這不就像是多此一舉嗎？
阿公式都擺在這了，還推什麼推，背一背就好了。

而且真的每次都推導，就我而言，最後一定會變成只記頭尾。

答案是唯一的嗎?...我掌握的答案是...x^2-2y^2=k ?? :confused: