希爾伯特悖論 vs 無限
 

http://www.appledaily.com.tw/teded/...20160531/874343

有個回應大家討論一下:

無限就是可以不斷的擴充?
從自然數到整數到質數到小數分數...................。

所以，無限可以分成大無限和小無限嗎?母無限和子無限?

可以把宇宙想像成一個吹不破的氣球?
這個氣球裡的空氣中的每一個原子裡都還有無限個氣球?
球內有球，球外有球
到底有幾層啊?

1. 當人類的飛行器飛到宇宙的邊緣時，
宇宙會不會瞬間又變大了?

還是:

2. 假設人類的飛行器飛得夠快
有沒有機會看到/穿過某一層氣球的球皮?

情人節開房間****搞大肚子 然後就擴充了

無限**** 就無限擴充阿

很難懂 :confused:

不用假設，也不需討論

因為再過幾百年，也沒有答案 :laugh:

-

嗯

新來的客人加上旅館經理的思考動作讓旅館變大了

老兄的回應也讓本樓擴大了

謝謝您作的功

啊，對了

旅館會變大

因為我們在思考無限有多大

那旅館會縮水嗎?

連PCDVD都知道我是色魔

所以先吸引插騷包和鮑魚來?

1.影片講的"無限大"是cardinality(基數)的東西, 詳見WIKI:
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

2.宇宙是不是氣球這件事, 請google "宇宙的形狀"

講真的，我不知道你是色魔
請不要郵件他人...

其實高中就有教了，無限至少分成兩種：可數無限和不可數無限。

不可數無限 > 可數無限，這可以用很多簡單的方法證明。不是很多人以為「無限就是無限，不能比大小」，這是錯誤觀念，無限是可以比大小的。

以例子來說，整數就是可數無限、小數則是不可數無限。

而「所有可數無限都一樣大；所有不可數無限也都一樣大」。

這導致了一個神奇的結果：自然數、分數也是可數無限。因此自然數的數量 = 整數的數量 = 分數的數量。

不過記憶好一點的網友應該不覺得什麼，因為這高中就有教。

當然不可數無限再上去還是有的，我們可以稱之為「超級不可數無限」，當然，再上去還有「超越超級不可數無限的不可數無限」，我們可稱為「超級不可數無限3」..... :laugh:

無限大和基數不並然有絕對關係，基數只是一種數的定義或種類。

數學集合上，定義所謂的「數量」是基數，例如集合 {0, 1, 2}, 它有三個元數，因此他的基數是 3.

當然還有另一種定義，叫序數，序數就是指有序的數，如日常生活中的第一名、第二名.....等等，當然序數也有無限。

聰明的人或許也可以發現，可數無限、不可數無限、超級不可數無限.....這些「無限種類的數量」本身是可數無限。但真的是如此嗎？

這也是數學家很想知道的問題，在可數無限和不可數無限之間，是否存在一種無限，介於兩者之間？數學家康托爾認為，在可數和不可數無限之間，不存在一中介無限，這就是有名的「連續統假設」。

但人類可能永遠無法知道答案，因為數學家已經證明，在目前通用的公理系統下，連續統假設無法被證明，也無法被證否。