Power Member
加入日期: Jan 2002
文章: 566
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問個蠢問題:-1的幾次方根為+1阿
如標題
可以說明如何推導的嗎 |
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2004-11-01, 07:22 PM
#1
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*停權中*
加入日期: Dec 2003 您的住址: 台灣省-叛軍佔領區
文章: 309
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是次方還是次方根??
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2004-11-01, 07:49 PM
#2
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Regular Member
加入日期: Jun 2004 您的住址: 電腦螢幕前
文章: 56
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應該是偶數方根吧(不對的話請指教)
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2004-11-01, 07:56 PM
#3
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Amateur Member
加入日期: Feb 2003 您的住址: 我家啊
文章: 31
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推簽名檔~
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2004-11-01, 08:18 PM
#4
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Master Member
加入日期: Nov 2002 您的住址: 氣候越來越不友善的中部首善之區
文章: 1,773
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這樣違背指數的定義吧.....
-1的幾次方根為1也就是1取指數後為-1, 假如這個指數存在,那就變成矛盾,因為正實數取指數後一定大於0 (-1)^(1/n)=1,假設n為任意數 等式兩邊取log =>(1/n)log(-1)=0, 因為1/n不等於零,所以log(-1)=0,這顯然矛盾。 |
2004-11-01, 08:21 PM
#5
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Senior Member
加入日期: Aug 2001 您的住址: TaiPei
文章: 1,165
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剛剛試過用虛數作為指數,不過算不出來...我數論一直不好 ^^;
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2004-11-01, 08:26 PM
#6
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Advance Member
加入日期: Jan 2002
文章: 437
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指數必須是實數吧...此提無解
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2004-11-01, 08:32 PM
#7
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Senior Member
加入日期: Aug 2001 您的住址: TaiPei
文章: 1,165
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2004-11-01, 08:35 PM
#8
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New Member
加入日期: Oct 2002 您的住址: 新竹
文章: 7
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-1=e^(i*pi)
(-1)^(1/2)=e^(i*pi*(1/2))=cos(pi/2)+i*sin(pi/2)=i (-1)^(1/3)=e^(i*pi*(1/3))=cos(pi/3)+i*sin(pi/3)=cos60+i*sin60 (-1)^(1/4)=e^(i*pi*(1/4))=cos(pi/4)+i*sin(pi/4)=cos45+i*sin45 (-1)^(1/5)=e^(i*pi*(1/5))=cos(pi/5)+i*sin(pi/5)=cos36+i*sin36 (-1)^(1/6)=e^(i*pi*(1/6))=cos(pi/6)+i*sin(pi/6)=cos30+i*sin30 (-1)^(1/7)=e^(i*pi*(1/7))=cos(pi/7)+i*sin(pi/7)=cos25.7+i*sin25.7 (-1)^(1/8)=e^(i*pi*(1/8))=cos(pi/8)+i*sin(pi/8)=cos22.5+i*sin22.5 . . . . 所以當為-1的無限大次方根時...cos值會趨近1 所以說必須無線方根才會為+1 對嗎!!!我也不清楚 |
2004-11-01, 08:44 PM
#9
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Power Member
加入日期: Jan 2002
文章: 566
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引用:
正確性 : 保留 http://www.google.com.tw/search?hl=...%5E-15%29&meta= -1^(10^-15) = 1 + 3.14159265 × 10-15 i -1開10^15次方時 虛部已經趨近於零了 http://www.google.com.tw/search?hl=...%5E-16%29&meta= -1^(10^-16) = 1 -1開10^16次方時 虛部不見了 原因是浮點數已經不夠用了 故 推得 -1的無限次方根會得到+1的值 KUSO→ 阿吉仔:這就是阿嬤說的『物極必反』嗎? 此文章於 2004-11-02 12:05 AM 被 chrisdar 編輯. |
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2004-11-01, 10:07 PM
#10
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